WWW.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:   || 2 |

«Н.Н. МУРАВЛЕВА ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Учебное пособие Томск Издательство ТГАСУ 2010 УДК 621.3(075.8) M 91 Муравлева, Н.Н. Электротехника [Текст]: учеб. пособие / Н.Н. Муравлева. ...»

-- [ Страница 1 ] --

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Томский государственный архитектурно-строительный университет»

Н.Н. МУРАВЛЕВА

ЭЛЕКТРОТЕХНИКА

Учебное пособие

Томск

Издательство ТГАСУ

2010

УДК 621.3(075.8)

M 91

Муравлева, Н.Н. Электротехника [Текст]: учеб. пособие /

Н.Н. Муравлева. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та,

2010. – 112 с. – ISBN 978-593057-349-7.

Пособие соответствует федеральным стандартам высшего профессионального образования по дисциплине «Электротехника и электроника» для

студентов направлений 653500 «Строительство», 330000 «Безопасность жизнедеятельности», 650500 «Землеустройство и земельный кадастр», «Геодезия и картография» дневной и заочной форм обучения.

В пособии излагаются основные положения теоретического материала по электротехнике на основе лекций, читаемых автором в Томском государственном архитектурно-строительном университете. Пособие является практическим, так как содержит методические рекомендации по применению теоретического материала, примеры решения задач с элементами моделирования в среде Electronics Workbench (EWB).

Печатается по решению редакционно-издательского совета Томского государственного архитектурно-строительного университета.

Рецензенты:

канд. техн. наук, доцент кафедры «Электроснабжение промышленных предприятий» ЭЛТИ ТПУ С.Е. Обухов;

канд. техн. наук, доцент кафедры «Экология и безопасность жизнедеятельности» ЭЛТИ ТПУ М.Э. Гусельников;

докт. техн. наук, профессор кафедры «Общая электротехника и автоматика» ТГАСУ В.Л. Корольков.

ISBN 978-593057-349-7 © Томский государственный архитектурно-строительный университет, © Н.Н. Муравлева,

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие

Введение

1. Цепи постоянного тока

1.1. Основные теоретические понятия

1.2. Методические рекомендации к расчету цепей постоянного тока...... 1.3. Пример решения задач

2. Однофазные цепи синусоидального тока

2.1. Теоретические основы

2.2. Методические рекомендации к расчету однофазных цепей переменного тока

2.3. Методические рекомендации к построению диаграмм

2.4. Примеры решения задач

3. Трехфазные цепи переменного тока

3.1. Теоретические основы

3.2. Методические рекомендации к расчету трехфазных цепей............... 3.3. Методические рекомендации к построению векторных диаграмм

3.4. Примеры решения задач

4. Трансформаторы

4.1. Теоретические основы

4.2. Алгоритм расчета основных параметров трансформаторов............. 4.3. Примеры решения задач

5. Асинхронные двигатели

5.1. Теоретические основы

5.2. Методические указания и алгоритм расчета основных параметров АД с короткозамкнутым ротором

5.3. Примеры решения задач

6. Двигатели постоянного тока

6.1. Теоретические основы

6.2. Методические указания и алгоритм решения задач

6.3. Примеры решения задач

Заключение

Список рекомендуемой литературы

 

ПРЕДИСЛОВИЕ

Повсеместное использование электроэнергии и развитие электротехники требуют расширенных знаний не только специалистов в этой области, но и тех, чья профессиональная деятельность напрямую с нею не связана.

Знания в области электротехники являются технологическими, так как имеют практическое применение, связаны с формами, методами и средствами преобразования энергии и формируют различные уровни технологической грамотности и культуры.

Из вышесказанного следует основная цель создания настоящего учебного пособия формирование технологической культуры будущего инженера в области электротехники, выстроенной на взаимосвязи между теоретическими и практическими знаниями, до изучения профильно-предметных основ.

Основная задача настоящего учебного пособия сформировать понятийный аппарат в области электротехники, без которого невозможно обеспечить качество подготовки специалиста.

Понятийный аппарат формируется с помощью основных теоретических определений и решений практических задач. Поэтому каждый из разделов состоит из теоретической части, методических рекомендаций к решению практических задач и примеров решения элементарных задач, в том числе при помощи создания и исследования моделей в специальных программных средах, а также вопросов для самоконтроля.

Задачи, возникающие при расчете электрических цепей, могут быть разнообразными. Наиболее часто необходимо определить значения и направления токов, напряжения и мощности различных элементов цепей при заданных параметрах.

Первый раздел «Цепи постоянного тока» содержит основные теоретические понятия теории цепей постоянного тока, методы их преобразования с использованием основных законов, а также особенностями расчета баланса мощностей.

Второй раздел знакомит с однофазными синусоидальными электрическими цепями, позволяет изучить поведение таких цепей с реактивными и активными элементами, понять явление резонанса в электрических цепях и особенности составления уравнения баланса мощностей для резистивно-реактивных схем.

Третий раздел знакомит с основными понятиями трехфазной системы ЭДС, особенностями расчета симметричных и несимметричных цепей при соединении потребителя «звезда»

и «треугольник», особенностями составления уравнения баланса мощностей.

Четвертый раздел рассматривает конструктивные особенности и принцип действия трансформаторов. В разделе приведен алгоритм расчета основных параметров однофазного трансформатора при различной степени загруженности, а также расчет основных параметров трехфазного трансформатора при различных способах соединения обмоток.

Пятый раздел знакомит с асинхронными машинами, с их основными характеристиками, особенностями расчета параметров однофазных двигателей и двухскоростного трехфазного короткозамкнутого двигателя, применяемого в лифтах.

Изучение электрических машин постоянного тока предлагается в шестом разделе, которое начинается с построения электрической схемы и энергетической диаграммы, задающей алгоритм расчета основных параметров двигателей постоянного тока.

Основными характеристиками электрических машин являются механические, поэтому отдельное место в изучении машин принадлежит построению естественной и искусственных механических характеристик.

Настоящее учебное пособие соответствует утвержденной учебной программе и позволяет получить комплекс знаний, умений, навыков, а также провести самодиагностику результатов обучения.

ВВЕДЕНИЕ

Развитие электротехники начинается с середины XIX века, к этому времени теоретические исследования электромагнитных полей привели к созданию практических полезных моделей. К началу XX века стали очевидными достоинства (простота выработки, преобразования, трансформации, распределения и передача на большие расстояния) и возможности использования электрической энергии.

Сегодня основным направлением развития технических систем в энергетическом аспекте является замена всех видов энергии на электрическую. Функционирование космических кораблей, работа автоматических линий, роботов и манипуляторов, электродвигателей и автомобилей, ремонт и эксплуатация разнообразной техники невозможны без использования электроэнергии.

Особое значение имеют исследовательские работы французского физика А. Ампера, английских ученых М. Фарадея и Д. Максвелла, немецкого физика Г. Кирхгофа, русских ученых Э. Ленца, Б. Якоби, П. Яблочкова, М. Доливо-Добровольского, М. Ломоносова, В. Петрова, А. Столетова.

Во всех электротехнических и радиоэлектронных устройствах имеют место одни и те же электромагнитные процессы, которые можно описать методами теории электромагнитного поля и, более простыми и универсальными, методами теории цепей. Теория поля оперирует такими понятиями, как напряженности электрического и магнитного полей, плотность тока, индукция магнитного поля, и требует составления математической модели с помощью дифференциальных уравнений Максвелла. Теория цепей, более простая и универсальная, использует интегральные величины: ЭДС, ток, напряжение, магнитный поток, мощность, емкость, индуктивность, сопротивление.

В качестве основы математического описания цепей применяются законы Ома и Кирхгофа.

Электротехника – наука об электромагнитных явлениях и их применении на практике, о методах расчетов и экспериментального исследования процессов, происходящих в электротехнических устройствах, знание которой необходимо для понимания и успешного решения инженерных проблем будущей специальности.

Изучение дисциплины опирается на знания, полученные из отдельных разделов математики, физики, информатики, инженерной графики и других (таблица).

Наименование дисциплины Математика Основные алгебраические структуры, векторные пространства и линейные отображения;

аналитическая геометрия, элементы топологий Дискретная математика: логические исчисления, графы, теория алгоритмов, автоматы, комбинаторика исчисления, элементы теории функционального анализа, теория функций комплексного переменного, дифференциальные уравнения методы обработки экспериментальных данных;

Физика Физические основы механики; колебания и Информатика Программное обеспечение и основы программирования Инженерная Конструкторская документация; оформление графика чертежей; понятие о компьютерной графике Целью изучения дисциплины является теоретическая и практическая подготовка специалистов, обладающих знаниями принципов выбора и эксплуатации электроустановок для осуществления технологических процессов.

В результате освоения дисциплины студент должен знать:

основные законы теории электромагнитного поля и теории цепей;

современные методы расчета электрических цепей;

методы электрических измерений;

устройство и принцип действия трансформаторов и электрических машин;

правила электробезопасности при эксплуатации электрооборудования.

В результате освоения дисциплины студент должен уметь применять теоретические знания:

рационально эксплуатировать электрические цепи и технологическое оборудование с электроприводами переменного и постоянного токов;

применять организационные и технические мероприятия и правила электробезопасности при эксплуатации электрических и электронных схем и электрооборудования.

Освоение основных понятий, законов и умение пользоваться ими достигается в результате решения задач, проведения необходимых численных расчетов, качественного и количественного анализа режимов в электрических цепях.

Современный специалист должен владеть навыками математического моделирования. Поэтому для проверки правильности решения задания рекомендуем использовать прикладные программы Electronics Workbench (EWB), Matlab, LabVIEW и другие, позволяющие моделировать и проводить диагностирование цепей при помощи виртуальных приборов.

Подобные программы позволяют определять основные параметры

1. ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА

1.1. Основные теоретические понятия Электрическая цепь совокупность устройств, образующих путь для электрического тока и предназначенных для генерирования, передачи, преобразования и использования электрической энергии. Режимы работы устройств электрической цепи характеризуются электрическими токами I, напряжениями U и электродвижущими силами E.

Основными единицами измерения параметров электрических цепей по Международной системе (СИ) являются: сила тока, измеряемая в амперах (1 А); напряжение и ЭДС – 1 вольт (1 В); электрическая мощность – 1 джоуль (1 Дж) и 1 ватт (1 Вт) (1 Дж = 1 Вт1 с).

Электрическим током называют работу, которую осуществляют движущиеся электроны. При работе ток нагревает провода и элементы, по которым он протекает. Это свойство учитывают при расчетах цепей, и чем больше ток, тем большее нагрев, тем толще должен быть провод:

где C – расчетный коэффициент, характеризующий изменение сопротивления материала от температуры (Сcu.= 250, СAl = 125); Smin – минимальное сечение провода; t – время прохождения тока.

Все материалы имеют допустимую проводимость, которая характеризуется током, проходящим через сечение без особых потерь, в том числе на нагрев.

Электрическая цепь оказывает противодействие прохождению электрического тока, которое называют электрическим сопротивлением. Сопротивлением в 1 Ом обладает проводник, в котором напряжение в 1 В вызывает ток в 1 А. Сопротивление R проводника зависит от его удельного сопротивления, от длины l и площади поперечного сечения S:

Ток индуцирует магнитное поле. Магнитное поле характеризуется воздействием на движущуюся электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и ее скорости. Магнитное поле рассматривают как замкнутые линии магнитного потока, единица измерения вебер (Вб). При удалении от провода магнитное поле ослабевает.

Интенсивность магнитного поля характеризуется магнитной индукцией В, измеряемой в теслах (Тл), которая является векторной величиной. Если на проводник длиной один метр с током 1 А, расположенный перпендикулярно магнитным линиям в равномерном магнитном поле, действует сила в один ньютон, то магнитная индукция такого поля равна 1 Тл. В каждой точке поля вектор магнитной индукции направлен по касательной к магнитным силовым линиям. Направление вектора магнитной индукции перпендикулярно векторам силы и скорости и совпадает с поступательным перемещением правого винта (буравчика):

где Fm – сила Ампера, действующая на заряженную частицу в ньютонах (Н); q – заряд, q = Idt; v – скорость частицы, v = dl / dt.

Направление действия электромагнитной силы Fm на проводник определяется «правилом левой руки»: если расположить левую руку так, чтобы магнитные линии пронизывали ладонь, 10  а вытянутые четыре пальца указывали направление тока в проводнике, то отогнутый большой палец укажет направление действия электромагнитной силы.

При расчетах магнитных цепей используют, как правило, две величины: магнитные индукцию, В и напряженность, Н:

где 0 – магнитная постоянная, в СИ 0 = 4·10-7 Гн/м; r – магнитная проницаемость материала; a – абсолютная магнитная проницаемость; Н – напряженность магнитного поля, А / м.

Таким образом, электромагнитное поле характеризуется тем, что оказывает силовое воздействие на заряженные частицы, степень которого зависит от скорости движения частиц и величины их заряда. Электромагнитное поле имеет две стороны: электрическое поле и магнитное поле. Электрическое поле характеризуется воздействием на электрически заряженную частицу с силой, пропорциональной заряду частицы и не зависящей от ее скорости. Магнитное поле окружают движущиеся элементарные частицы, которые обладают электрическим зарядом.

Электромагнитное поле широко применяется в технических и физических устройствах для передачи и преобразования энергии или сигналов. Связанные с электромагнитным полем процессы характерны тем, что требуют описания электромагнитного поля во времени и в пространстве.

Все элементы электрической цепи подразделяют на источники, потребители (приемники, нагрузка), измерительные приборы, провода, аппараты коммутации и защиты.

По характеру параметров элементов цепи различают линейные и нелинейные. К линейным цепям относятся цепи, у которых электрическое сопротивление R не зависит от значений и направлений тока и напряжения. В противном случае цепь становится нелинейной.

В зависимости от рода тока различают электрические цепи постоянного и переменного тока. В цепях постоянного тока имеют дело с электродвижущими силами (ЭДС), токами и напряжениями, которые не меняются с течением времени.

Постоянный ток используют в гальванотехнике, транспорте (трамваи, троллейбусы, автомобили, автопоезда), электрических инструментах, системах освещения шахт, летательных аппаратах, системах автоматики, промышленной электронике и т. п.

Для анализа и расчета электрическую цепь графически представляют в виде электрической схемы, содержащей условные обозначения ее элементов и способы их соединений.

Схемы замещения линейных электрических цепей можно представить с помощью двух типов идеальных элементов (источника тока или напряжения и резистора). Графические обозначения элементов приведены на рис. 1.1.

Рис. 1.1. Графические изображения:

Источник электрической энергии характеризуется ЭДС, измеряемой в вольтах (В) и внутренним сопротивлением, Ом.

Если источник электрической энергии обладает таким малым внутренним сопротивлением, которым можно пренебречь, то 12  его называют идеальным. Реальный источник всегда обладает внутренним сопротивлением.

Электрические провода, соединяющие элементы, изображаются на схемах в виде отрезков прямых линий; их электрическим сопротивлением при анализе и расчете пренебрегают.

Основные режимы работы электрических цепей: номинальный, холостой ход, короткое замыкание и согласованной нагрузки (режим максимальной мощности).

Номинальный режим (рис. 1.2) характеризуется тем, что напряжение, ток и мощность электротехнического устройства соответствуют тем значениям, на которые он рассчитан проектировщиком.

При этом режиме обеспечиваются оптимальные условия работы (экономичность и долговечность). Основными данными электротехнических устройств являются их номинальные токи и напряжения.

Если в электрической цепи отсоединить один провод от источника энергии, то получим режим холостого хода (рис.

1.3). Этот режим характеризуется тем, что сопротивление нагрузки (сопротивление воздуха между клеммами) Rн =, ток в цепи будет равен нулю, напряжение на клеммах генератора равно его ЭДС, поэтому этот режим используют для измерения ЭДС источника энергии.

Если в цепи с помощью проводника соединить клеммы источника энергии, получим режим короткого замыкания (рис. 1.4).

14  Так как внутреннее сопротивление источника мало, то токи короткого замыкания достигают такого большого значения, на которое элементы электрической цепи обычно не рассчитывают.

Режим согласованной нагрузки (рис. 1.5) получают при равенстве сопротивления нагрузки внутреннему сопротивлению источника, а при наличии существенного сопротивления проводников (например, линия электропередач) Rin + Rлэп = Rн.

В этом режиме мощность потребителя оказывается наибольшей, поэтому он получил второе название режим максимальной мощности, КПД равен 50 %, и для мощных цепей работа в согласованном режиме экономически невыгодна.

Согласованный режим применяется, главным образом, в маломощных цепях, например, в устройствах радиоэлектроники, где КПД не имеет существенного значения, а требуется получить в приемнике возможно большую мощность.

Одним из основных законов, применяемых для расчета и анализа цепей постоянного тока, является закон Ома, который определяет зависимость силы тока от напряжения и сопротивления. Уравнение закона Ома:

где Rн – сопротивления нагрузки; Rin внутреннее сопротивление источника.

Выражение U = IR называют падением напряжения на потребителе.

Первый закон Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда, согласно которому заряд одного знака в узле не может ни накапливаться, ни убывать. Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в ветвях2, сходящихся в узле, равна нулю:

Второй закон Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии, в силу которого изменение потенциала в замкнутом контуре равно нулю:

                                         Узел место соединения трех и более ветвей, которые на электрических схемах изображает затемненными кружками диаметром 1–2 мм.

Ветвь участок цепи, вдоль которого проходит один и тот же ток и который состоит из последовательно соединенных элементов.

16  Согласно второму закону Кирхгофа алгебраическая сумма напряжений в замкнутом контуре равна нулю.

Другими словами, алгебраическая сумма напряжений потребителей (падение напряжений) контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом же контуре:

где Ui напряжение на i-м сопротивлении контура, В; Ej j-я ЭДС, входящая в данный контур, В; m число ЭДС в контуре;

n число потребителей в контуре3.

Приступая к расчету линейных электрических цепей, необходимо иметь представление о схемах соединения (последовательное, параллельное, звезда, треугольник, смешанное) как приемников, так и источников электрической энергии.

Расчет сложных схем упрощается заменой нескольких элементов одним эквивалентным. Участок цепи эквивалентен участку цепи, если напряжение на зажимах одинаковое (рис. 1.6, 1.7).

Последовательным называют такое соединение, при котором все элементы находятся в одной ветви. Заменим последовательно соединенные элементы одним эквивалентным элементом с сопротивлением RЭ (рис. 1.6).

Эквивалентное сопротивление последовательного соединения равно сумме сопротивлений последовательно соединенных отдельных элементов:

                                         Контуром называют любой замкнутый путь цепи, который можно обойти, двигаясь по ее ветвям.

Рис. 1.6. Схема цепи:

1 с последовательным соединением приемников;

Согласно второму закону Кирхгофа:

Мощность электрической цепи с последовательно соединенными потребителями не изменится, если все приемники заменить одним эквивалентным:

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Основное отличительное свойство параллельного соединения приемников в том, что все элементы попадают под одинаковое напряжение, ток общей ветви равен сумме токов приемников (первый закон Кирхгофа): I = I1 + I2 + I3 + … + In. Включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных.

18  Параллельным называют такое соединение элементов цепи, при котором все элементы присоединены к одной паре узлов и находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.7).

Рис. 1.7. Схема цепи:

1 с параллельным соединением приемников;

Мощность цепи с параллельно соединенными приемниками не изменится, если все приемники заменить одним эквивалентным.

Эквивалентная проводимость цепи:

Эквивалентное сопротивление двух приемников рассчитывают по формуле Эквивалентное сопротивление цепи при увеличении числа параллельных ветвей уменьшается, ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

Часть электрической цепи с двумя выделенными зажимами, именуемыми полюсами, называют двухполюсником (рис. 1.8).

Рис. 1.8. Представление схемы в виде двухполюсников:

Двухполюсник, не содержащий источников, называют пассивным, содержащий активным.

Мощность пассивного двухполюсника определяют по формуле где Rвх входное сопротивление пассивного двухполюсника.

Мощность, развиваемая эквивалентным активным двухполюсником, определяют по формуле 20  На основании закона сохранения энергии мощность, развиваемая источниками электрической энергии равна мощности преобразования в цепи электрической энергии в другие виды энергии:

преобразователей энергии внутри источников, Вт.

1.2. Методические рекомендации к расчету цепей По номинальным значениям напряжений и токов элементов цепи осуществляется выбор проводов, элементов защиты и других элементов электрической цепи.

При анализе цепей с несколькими источниками используют различные методы: суперпозиции, наложения, узлового напряжения, эквивалентного генератора и метод непосредственного применения законов Кирхгофа, который предлагается использовать для самостоятельного изучения цепей постоянного тока.

Алгоритм решения:

1. Произвольно выберите условные положительные направления токов в ветвях и обозначьте их на схеме указательными стрелками.

2. Выберите направления обхода контуров для составления уравнений по второму закону Кирхгофа (удобнее, если все – по часовой стрелке).

3. Определите число узлов (k) и ветвей (m).

4. Общее число уравнений должно быть равно числу неизвестных токов или числу ветвей m. Из них по первому закону Кирхгофа составьте k 1 уравнений, где k число узлов схемы.

Токи, направленные к узлу, принимают как «условно положительные», перед ними ставят знак «+», направленные от узла, считают «условно отрицательными» знак «».

5. Определите число уравнений, составляемых по второму закону Кирхгофа по формуле m (k 1) независимых уравнений. Уравнения по второму закону Кирхгофа составьте для контуров так, чтобы в каждый следующий контур входила хотя бы одна ветвь, не вошедшая в другие контуры, для которых уже записаны уравнения. При обходе контура в выбранном направлении электродвижущая сила записывается со знаком «+», если ее направление совпадает с направлением обхода контура, и со знаком «» в противоположном случае. Падение напряжений RI записывают со знаком «+», если направление обхода ветви совпадает с положительным направлением тока, и со знаком «»

в противоположном случае.

6. Составьте систему уравнений, решив которые при заданных сопротивлениях и электродвижущих силах, найдете необходимые токи. Если численное значение какого-либо тока получается отрицательным, то это означает, что его действительное направление противоположно выбранному положительному.

7. Проверьте правильность решения, составив баланс мощности. Если положительное направление тока совпадает с направлением электродвижущей силы, то источник вырабатывает электрическую энергию. Если получено отрицательное значение тока, то произведение EI отрицательное, т. е. источник 22  работает в режиме потребителя и является приемником электрической энергии (например, электрический двигатель, аккумулятор в режиме зарядки).

8. Проверьте правильность решения задач при помощи виртуальной модели, выполненной в среде прикладных программ Electronics Workbench (EWB), Matlab, LabVIEW.

1.3. Пример решения задач Задача. На рис. 1.9 представлена принципиальная электрическая схема, которая содержит три источника ЭДС (E1 = 10 В, E2 = 20 В, E3 = 5 В), шесть резисторов (R1 = 5 Ом, R2 = 2 Ом, R3 = 4 Ом, R4 = 8 Ом, R5 = 3 Ом, R6 = 7 Ом). Пользуясь законами Кирхгофа, определите токи во всех ветвях.

Решение. В схеме четыре узла k = 4 (обозначим цифрами 0, 1, 2, 3), число ветвей m = 6, число неизвестных токов равно шести.

По первому закону Кирхгофа необходимо составить k 1 = 4 1 = 3 уравнения, которые составим для узлов 1, 2, 3:

Число уравнений по второму закону Кирхгофа – 3:

контур II: R2I2 + R5I5 + R6I6 = E2;

Составляем систему уравнений и таблицу коэффициентов матриц 24  Вычисляем основные и дополнительные определители и находим значение токов.

Для решения системы уравнений, симметричных матриц можно использовать любые прикладные программы: MathCAD, Excel и др.

Например, решение матрицы в среде MathCAD (рис. 1.10).

Обратите внимание, что токи I1 и I4 получились со знаком «минус». Это означает, что направление токов выбрано неверно, и необходимо его поменять на противоположное.

Проверка правильности расчетов в среде EWB (Electronics Workbench) (рис. 1.11).

Расчет уравнений баланса мощности:

Мощность потребителей, Вт:

Мощность источника, Вт:

26  Определение ошибки расчетов:

Обратите внимание на полное совпадение данных виртуальных измерительных приборов и результатов расчетов.

Вопросы и задания для самоконтроля 1. Дайте определение электромагнитного поля и отметьте его особенности.

2. Определите понятия «электрическая цепь», «узел», «ветвь», «контур».

3. Назовите режимы работы электрической цепи.

4. Какой провод нагреется быстрее при одинаковом значении тока: медный или алюминиевый?

5. Укажите принципиальные отличия нелинейных элементов от линейных элементов.

6. Дайте определение магнитным потоку, индукции и напряженности. В чем они измеряются?

7. В чем измеряется магнитная постоянная?

8. Если пять резисторов соединить последовательно, каким будет ток в пятом резисторе?

9. Если пять резисторов соединить параллельно, каким будет напряжение во втором резисторе?

10. Сформулируйте закон Ома и первый и второй законы Кирхгофа.

11. Начертите электрическую схему с одним источником напряжения и тремя резисторами, соединенными параллельно.

Каково будет эквивалентное сопротивление приемника?

2. ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ

СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1. Теоретические основы Под переменными токами понимают любые токи, величина которых меняется с течением времени. Если кривая изменения периодического тока описывается синусоидой, то ток называют синусоидальным (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Временная диаграмма тока и напряжения Каждая синусоидальная функция времени однозначно определяется тремя параметрами: амплитудой Um, Em, Im; угловой частотой, рад/с; начальной фазой u, e, i, рад или град.

Для характеристики синусоидальных функций времени используют следующие величины:

28  сдвиг фаз между напряжением и током = u – i;

действующие значения: U, E, I.

Любую гармоническую функцию можно описать как синусоиду в виде:

Значение тока, напряжения, ЭДС в любой момент времени t называется мгновенным значением и обозначается малыми строчными буквами, соответственно:

Все измерительные приборы переменного тока показывают действующие значения. Для любой из синусоидальных величин действующее значение можно получить, зная амплитуду:

Представление синусоидальных функций при помощи вращающихся векторов наглядно показывают количественные и фазовые соотношения в цепях синусоидального тока. При вращении векторов с общей угловой скоростью их взаимное положение зависит не от начальных фаз, а от углов сдвига фаз.

Масштабы векторов выбирают так, чтобы длина вектора соответствовала действующему значению или амплитуде. Углы наклона от оси абсцисс против часовой стрелки равны начальным фазам (u, i ).

Если u i, то 0, и напряжение опережает ток по фазе на угол сдвига фаз. В противном случае 0, и напряжение отстает по фазе от тока.

Совокупность векторов, изображающих синусоидальные величины (ток, напряжение, ЭДС) одной и той же частоты называют векторной диаграммой (рис. 2.2).

Рис. 2.2. Векторная диаграмма тока и напряжения Синусоидальные функции можно представить в виде комплексного числа и на комплексной плоскости, с осями координат +1 ось действительных чисел и +j ось мнимых чисел (рис. 2.3). Алгебраическая форма комплекса имеет вид:

Тригонометрическая форма комплекса:

30  реактивная.

Рис. 2.3. Вектор тока I на комплексной плоскости Показательная форма комплекса имеет вид:

где I = I + I модуль вектора; i – начальная фаза.

В цепях переменного тока выделяют три вида сопротивлений: активное, реактивное и полное.

Активным называют сопротивление резистивного элемента, которое не зависит от частоты.

Реактивным сопротивлением цепи называют величину:

где XL индуктивное и XC емкостное сопротивления, Ом.

Полным (комплексным) сопротивлением цепи называют величину Z, которая на комплексной плоскости образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты:

Комплексное сопротивление участка цепи представляет собой комплексное число, вещественная часть которого соответствует величине активного сопротивления, а коэффициент при мнимой части – реактивному сопротивлению. По виду записи комплексного сопротивления можно судить о характере нагрузки участка цепи:

XL XC 0 активно-индуктивный характер нагрузки, XL XC 0 активно-емкостный характер нагрузки, XL = XC = 0 активный характер нагрузки.

Угол между гипотенузой и катетом называют углом сдвига фаз:

Основные законы, применяемые для расчета электрических цепей переменного тока: Ома, первый и второй законы Кирхгофа, электромагнитной индукции.

Уравнение закона Ома в комплексной форме:

Первый закон Кирхгофа для цепей переменного тока алгебраическая сумма комплексных действующих значений токов ветвей, сходящихся в узле, равна нулю. Математическая модель закона имеет вид:

32  Второй закон Кирхгофа алгебраическая сумма комплексных действующих значений падений напряжения контура равна алгебраической сумме комплексных действующих значений ЭДС в этом контуре. Математическая модель закона выглядит следующим образом:

Закон электромагнитной индукции (Фарадея) переменный магнитный поток, проходящий сквозь поверхность, ограниченную некоторым контуром, индуцирует в контуре электродвижущую силу, равную скорости изменения потока и направленную в противоположную сторону:

где w – число витков; Ф – магнитный поток через один виток;

– потокосцепление катушки.

Изменяющаяся электродвижущая сила:

где B магнитная индукция, Тл (тесла); l длина продольного проводника, мм; vc = vsin(t + e) скорость пересечения магнитных линий, с-1; t угол поворота витка за время t относительно линии начала отсчета времени, измеряемый в радианах или градусах; Em = Blv амплитуда электродвижущей силы, В (вольт).

При анализе цепей синусоидального тока составляют электрические схемы замещения, состоящие из идеальных элементов: идеального источника электродвижущей силы, резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Каждый из этих элементов отражает определенное явление и вводится в схему замещения, когда это явление в замещаемой цепи необходимо учесть.

Идеальные элементы R, L, C являются пассивными, поэтому положительные направления токов и напряжений в них совпадают (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Схемы замещения с идеальными элементами:

Резистивный элемент является пассивным элементом схемы замещения, характеризующим наличие в замещаемом элементе необратимых процессов преобразования электрической энергии в другие виды энергии. Параметром резистивного элемента является его активное сопротивление R, в котором поглощается электрическая энергия. Резистивный элемент может характеризовать сопротивление реального проводника.

34  Закон Ома для цепи с резистивным элементом:

Действующее значение тока в цепи с резистивным элементом прямо пропорционально действующему значению напряжения и обратно пропорционально активному сопротивлению элемента.

Ток в цепи по закону Ома для мгновенных значений:

Вектор напряжения на резисторе совпадает по направлению с вектором тока u = i. Фазовый сдвиг между напряжением и током отсутствует u – i. = = 0 (синусоиды тока и напряжения совпадают по фазе) (рис. 2.5) Рис. 2.5. Графическое изображение U и I в резистивном элементе:

1 векторная диаграмма; 2 временная диаграмма Комплексное сопротивление резистивного элемента является положительным действительным числом, равным активному сопротивлению R. Поставим в соответствие синусоиде тока ее комплексную амплитуду:

Активная мощность, поглощаемая резистивным элементом, Вт:

Мгновенная мощность в резисторе пульсирует от нуля до 2P = 2UI, оставаясь положительной. Это означает, что при любом направлении тока в резистивном элементе происходит безвозвратное превращение электрической энергии в другие виды (механическую, тепловую…).

Индуктивный элемент (катушка или обмотка электрических машин, магнитных усилителей, реле…) в схеме замещения характеризует влияние переменного магнитного поля, созданного током. Его параметрами являются: индуктивность L (единица измерения Гн) и (или) индуктивное сопротивление (единица измерения, Ом).

Индуктивное сопротивление:

Закон Ома для действующих значений:

Согласно закону Фарадея, магнитный поток, создаваемый током в катушке i = I m sin(t + i ), наводит ЭДС самоиндукции, 36  которая в соответствии с законом Ленца препятствует движению тока. Поэтому, чтобы через проводники все время тек ток, необходимо к проводникам прикладывать компенсирующее напряжение uL = – eL:

Вектор напряжения идеальной катушки опережает по фазе вектор тока на угол сдвига фаз /2. Синусоида ЭДС самоиндукции отстает по фазе от синусоиды тока на угол сдвига фаз /2, то есть u = i + 90 (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Графическое изображение U и I в индуктивном элементе:

1 векторная диаграмма; 2 временная диаграмма В цепи с идеальной катушкой происходит непрерывное колебание (обмен) энергии между источником и магнитным полем катушки без затраты энергии источника.

Для оценки мощности реактивных элементов вводят понятие реактивной мощности, которая в среднем за период равна нулю, но в течение четверти периода меняет свой знак на противоположный, то есть имеет место процесс колебания энергии, но необратимых преобразований энергии нет. Мощность колеблющейся энергии называют реактивной и обозначают Q:

Амплитудное значение мгновенной мощности в цепи с идеальной катушкой называют реактивной индуктивной мощностью, ее математическая модель имеет вид:

Реактивная мощность QL измеряется в варах (вольт-ампер реактивный).

Емкостный элемент (колебательный контур, фильтр, конденсатор) вводится в схему замещения реальной цепи переменного тока, если необходимо учесть влияние переменного электрического поля элементов цепи. Его параметрами являются емкость С (единица измерения фарад, Ф) и (или) реактивное емкостное сопротивление XC,Ом.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте источника питания и емкости конденсатора:

Закон Ома в комплексной форме для участка цепи с идеальным конденсатором:

38  Согласно этому закону, комплекс тока конденсатора прямо пропорционален комплексу напряжения и обратно пропорционален комплексу емкостного сопротивления конденсатора.

На идеальной емкости (активное сопротивление отсутствует) вектор тока опережает напряжение на 90° (u = i 90) (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Графическое изображение U и I в емкостном элементе:

1 векторная диаграмма; 2 временная диаграмма На идеальной емкости активная мощность не выделяется.

Конденсатор заряжается (накопление энергии в электрическом поле конденсатора) за счет энергии, поступающей от источника питания. Конденсатор разряжается, мощность при этом становится отрицательной, энергия возвращается обратно в цепь.

Амплитудное значение мгновенной мощности называют реактивной емкостной мощностью QC, вар (вольт-амперреактивный):

Если индуктивный и емкостный элементы соединены последовательно, то Q = QL QC.

Мощность реактивных элементов в среднем за период равна нулю, но в течение четверти периода она положительная, то есть имеет место процесс колебания энергии, но необратимых преобразований энергии нет.

Под полной мощностью участка понимают максимально возможную мощность при заданных напряжении U и токе I. Для отличия полной мощности от других мощностей ее единицу измерения называют вольт-ампер (ВА):

Векторная диаграмма (треугольник мощности) представлен на рис. 2.8.

Из закона сохранения энергии следует, что активная мощность источников равна активной мощности приемников 40  Так как равны активные и реактивные мощности источников и приемников, то равны и их полные мощности (баланс мощности) Коэффициентом мощности называют отношение активной мощности P к полной мощности S Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы. Машины переменного тока, трансформаторы и многие другие аппараты проектируют на заданную полную мощность. При низком cos они оказываются загруженными по току (I = Iн), но недоиспользованы по активной мощности, что приводит к непозволительным капитальным затратам.

2.2. Методические рекомендации к расчету однофазных цепей переменного тока Анализ и расчет цепей переменного синусоидального тока осуществляется с помощью уравнений электрического состояния, составленных по законам Кирхгофа в векторной или комплексной форме. Соответственно можно говорить либо о геометрической сумме токов, напряжений и мощностей, либо об алгебраической сумме их комплексов.

Все параметры цепи необходимо представить в алгебраической и показательной комплексных формах. Комплексные числа – это числа алгебраические, поэтому над ними можно производить все алгебраические действия (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня). При выполнении отдельных действий выбирают наиболее удобную форму записи комплексного числа. Умножение и деление проще всего производить в показательной форме. Сложение и вычитание проще всего производить в алгебраической форме.

При сложении или вычитании комплексов необходимо по отдельности сложить или вычесть их вещественные и мнимые части по правилу алгебраического сложения:

Произведение двух комплексов, выраженных в показательной форме, есть новый комплекс, модуль которого равен произведению модулей сомножителей, а аргумент алгебраической сумме аргументов перемножаемых комплексов:

Комплексы называются сопряженными, если они имеют равные по величине модули, но противоположные по знаку аргументы:

Частное от деления двух комплексов, выраженных в показательной форме, есть новый комплекс, модуль которого равен частному от деления модуля делимого на модуль делителя, а аргумент алгебраической разности аргументов делимого и делителя 42  Алгоритм решения задач:

1. Произвольно выберите условные положительные направления токов в ветвях и обозначьте их на схеме указательными стрелками. Определите количество ветвей и соответственно неизвестных токов.

2. Определите величины полных сопротивлений каждой из ветвей цепи.

3. Определите токи в ветвях по закону Ома.

4. Определите ток в общей ветви. Найдите активную и реактивную составляющие тока.

5. Запишите первый и второй законы Кирхгофа для заданной схемы. Постройте векторную диаграмму токов и напряжений. Опишите характер нагрузки и положение вектора тока относительно вектора напряжения (совпадает по фазе, отстает или опережает).

6. Проверьте правильность расчетов, составив баланс мощности. Если ошибка в расчетах получилась более 1 %, то необходимо проверить правильность арифметических действий.

7. Постройте треугольник мощностей. Измерьте угол сдвига фаз (угол между полной и активной мощностями) и сопоставьте его с расчетным (между током и напряжением).

8. Проверьте правильность решения задач при помощи виртуальной модели, выполненной в среде прикладных программ. Запишите показания приборов, зная, что электромагнитные измерительные приборы показывают действующее значение измеряемой величины. Сопоставьте данные виртуальных приборов с расчетными данными.

2.3. Методические рекомендации к построению В электротехнике векторы токов и напряжений не означают направленного действия, эти векторы вращаются с постоянной угловой частотой = 2f против часовой стрелки.

Векторы ориентируют либо относительно оси абсцисс системы декартовых координат, либо оси вещественных значений на комплексной плоскости. Положительный фазовый сдвиг производится относительно соответствующей оси по часовой стрелке, отрицательный против направления движения часовой стрелки. Обязательным условием является равенство частот u и i.

Если начальные фазы напряжения и тока неизвестны, ее принимают равной нулю, то есть относительно вещественной (действительной) оси комплексной плоскости или оси абсцисс декартовой вектор расположен под углом 0°.

При построении векторной диаграммы мощности исходят из того, что мощность индуктивности положительная, мощность емкости отрицательная.

Сложение двух векторов выполняется по правилу параллелограмма.

Алгоритм построения векторной диаграммы:

1. Выберите масштаб векторов тока mi и напряжений mu.

2. Рассчитайте длины отрезков, изображающие соответствующие модули векторов: l i = m i I, А/мм; l u = m u U, В/мм.

3. Выберите систему координат и нанесите оси координат.

4. Если начальный угол сдвига величины не известен, то считайте что он равен 0°, а значит лежит на оси абсцисс или оси вещественных значений комплексной плоскости. Для неразветвленной цепи векторную диаграмму строят, начиная с вектора тока (Iej0°). Для разветвленной с вектора напряжения (Uej0°).

44  5. Положение вектора тока (Ie j°) относительно напряжения определяется величиной и знаком угла, который зависит от характера нагрузки.

2.4. Примеры решения задач Задача 1. В цепь с переменным синусоидальным напряжением, действующее значение которого U = 220 В, с частотой переменного тока 50 Гц включена катушка, обладающая активным сопротивлением R = 4 Ом и индуктивным сопротивлением ХL = 2 Ом (рис. 2.12).

Определите показания приборов, включенных в цепь, а также реактивную и полную мощности цепи. Постройте векторные диаграммы тока и напряжений.

Решение задачи Величина комплексного сопротивления Z1, Ом:

Угол сдвига фаз, град:

Если 0 – характер нагрузки активно-индуктивный, ток отстает относительно напряжения на угол = 26,57°.

Модуль вектора тока, А:

Активная и реактивная составляющие тока определены по тригонометрической форме комплексного числа:

Второй закон Кирхгофа:

Расчет падения напряжений на резистивном UR и индуктивном UL элементах:

Составляем уравнения баланса мощности. Мощности источника:

46  полная, ВА:

активная, Вт:

реактивная, вар:

Мощности потребителя:

активная, Вт:

реактивная, вар:

полная, ВА:

на рис. 2.13.

Рис. 2.13. Векторная диаграмма напряжений Коэффициент мощности:

Расчет погрешности расчетов (ошибка), %:

Треугольник мощности представлен на рис. 2.14.

Приборы показывают действующее значение величин.

Вольтметром измеряют напряжение источников и падение напряжения на приемнике, его показание – 220 В. Амперметром измеряют ток в ветви, его показание – 49,19 А. Ваттметром измеряют активную мощность, его показание 9860,0 Вт. Прибор для измерения коэффициента мощности отразит cos = 0,86.

48  Проверка правильности решения при помощи имитирующих программ, например EWB PRO (Electronics Workbench), представлена на рис. 2.15.

Если задано индуктивное сопротивление XL, то необходимо рассчитать индуктивность L (Гн) по формуле:

Виртуальные приборы показывают действующее значение величин тока и напряжений.

Рис. 2.15. Виртуальная модель в среде EWB PRO Обратите внимание на полное совпадение данных виртуальных измерительных приборов и результатов расчетов.

Задача 2. В сеть переменного тока (рис. 2.16), действующее значение напряжения U = 127 В, включена цепь, состоящая из двух параллельных ветвей с сопротивлениями R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом, XC = 4 Ом.

Определите показания измерительных приборов, полную и реактивную мощности цепи, постройте векторную диаграмму токов и напряжения.

Определяем величину комплексного сопротивления, Ом:

Определяем углы сдвига фаз, град:

Определяем токи, А:

50  Векторная диаграмма токов представлена на рис. 2.17. Индуктивность отсутствует (XC XL), угол сдвига фаз характер нагрузки активно-емкостный, то есть, ток опережает напряжение на угол.

Рис. 2.17. Векторная диаграмма токов и напряжения Согласно первому закону Кирхгофа, алгебраическая сумма комплексов токов в узле равна нулю, или I = I1 + I2.

Измеряем длину суммарного вектора тока, протекающего по общей ветви, и угол, получаем I = 142 e j9,6°, A.

Находим активную и реактивную составляющие тока:

Уравнение баланса мощности. Мощности источника:

реактивная, вар:

Мощности потребителя:

реактивная, вар:

Sпотр = Pпотр + Qпотр = 17741,322 + 4840, 02 = 18032,12.

Коэффициент мощности:

Расчет ошибки, %:

52  Показания приборов:

амперметр pA – 142 А;

амперметр pA1 127 А;

амперметр pA2 28,4 А.

Треугольник мощностей представлен на рис. 2.18.

Рис. 2.18. Векторная диаграмма мощностей Если собрать схему в любой прикладной программной среде, например в EWB PRO (Electronics Workbench) рис. 2.19, можно увидеть, что виртуальные приборы показывают действующее значение величин токов, которые совпадают с расчетами.

Если в условиях задачи задано емкостное сопротивление, то необходимо рассчитать емкость С, мкФ:

Обратите внимание на полное совпадение данных виртуальных измерительных приборов и результатов расчетов.

Вопросы и задания для самоконтроля 1. Дайте определение переменному синусоидальному току?

2. Если амплитуда тока равна 4 А, чему равно действующее значение тока?

3. Запишите полное сопротивление цепи в комплексных алгебраической и показательной формах.

4. Начертите векторную диаграмму тока катушки, имеющего равные по величине активную и индуктивную составляющие.

5. Начертите векторную диаграмму тока в цепи, имеющего равные по величине активную и емкостную составляющие.

6. Какую функцию в цепи замещения выполняет емкостный элемент, а какую индуктивный элемент?

7. Начертите векторную диаграмму для последовательно соединенных резисторов, конденсатора и катушки индуктивности.

9. Каков физический и экономический смысл коэффициента мощности?

54 

3. ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

3.1. Теоретические основы Многофазная система электрических цепей представляет собой совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые одним источником энергии. В частном случае система из трех цепей называется трехфазной.

Трехфазная симметричная система ЭДС это совокупность трех ЭДС, имеющих одинаковую частоту и амплитуду и сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120° (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Графическое представление трехфазной ЭДС:

Тригонометрическая форма записи трехфазной ЭДС:

Комплексы действующих величин этих ЭДС:

Векторы ЭДС вращаются против часовой стрелки. Мимо неподвижной оси +j будут проходить в следующем порядке EAEBEC. Такой порядок чередования фаз называют прямой последовательностью фаз. При обратном вращении ротора имеет место обратная последовательность фаз.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, линии передачи со всем необходимым оборудованием; приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, трехфазные асинхронные двигатели), так и однофазными (например, лампы).

Провода, соединяющие начала A, B, C обмоток источника с началом фаз приемника (a, b, c), называют линейными проводами. Разность потенциалов между каждой парой линейных проводов или началами фаз называют линейным напряжением и обозначают следующим образом: UAB, UBC, UCA.

Разность потенциалов между линейными зажимами и нейтралью называют фазным напряжением: UA, UB, UC.

Токи в фазах источника и приемника называются фазными iA’, iB’, iC’ (общее название iф), токи в линейных проводах называются линейными iA, iB, iC (общее название iл).

Трехфазная цепь называется симметричной, если комплексы сопротивлений всех ее фаз одинаковы Eсли модуль комплекса полного сопротивления фаз равны между собой, то есть ZA = ZB = ZC, то трехфазный приемник называют равномерным, если A = B = C однородным.

56  Трехфазная цепь называется несимметричной, если комплексы сопротивлений ее фаз неодинаковы. Несимметричной может быть система ЭДС, где не равны модули ЭДС или фазовые сдвиги между ними.

«Звездой» называют соединение, при котором в один узел, называемый «нулевой точкой источника», соединяют концы фаз обмотки генератора (или трансформатора). Концы фаз приемников (ZA, ZB, ZC) также можно соединить в один узел, называемый «нулевой точкой потребителя (нагрузки).

Общее соотношение между линейными и фазными напряжениями в симметричной системе при соединении потребителей звездой:

При соединении звездой (рис. 3.2) в точках перехода из источника в линию и из линии в приемник нет разветвлений, поэтому фазные и линейные токи одинаковы:

Рис. 3.2. Схема соединения приемника и источника звездой Токи в фазах рассчитывают по закону Ома:

Ток в нулевом проводе находят двумя способами:

графическим способом в соответствии с первым законом Кирхгофа для узла «n»:

Если потенциал нулевой точки приемника (n) не совпадает с потенциалом нулевой точки источника (N), то возникает напряжение U, называемое напряжением смещения. Как следствие смещения, напряжения на фазах приемника неодинаковые, система фазных напряжений на потребителе становится несимметричной.

Симметрия фазных напряжений на нагрузке достигается в двух случаях:

при симметричной нагрузке. IN = 0 и U = 0;

в четырехпроводной системе.

Нулевой (нейтральный) провод является уравнительным он принудительно уравнивает потенциалы источника и приемника. Важным преимуществом четырехпроводной цепи является то, что при изменении режима работы одной из фаз режимы работы других фаз не изменяются, так как нейтральный провод обеспечивает постоянство фазных напряжений (рис. 3.3).

58  Рис. 3.3. Векторная диаграмма напряжений Наряду с соединением источника и приемника по схеме «звезда» используется и схема соединения приемника и источника «треугольник».

В этом случае создается замкнутый контур приемника и источника из фаз, общие токи двух фаз источника и приемника соединяются между собой линейными проводами, и образуется связанная трехфазная трехпроводная система.

При соединении источника питания треугольником конец фазы «А» X соединяется с началом фазы «В», конец фазы «В» У с началом фазы «С», конец фазы «С» Z – c началом фазы «А». Начала фаз А, В и С подключаются с помощью линейных проводов к приемникам.

Соединение нескольких обмоток источника в замкнутый контур возможно при условии, что сумма ЭДС этого контура равна нулю, EА + EB + EC = 0.

Из схемы соединения треугольником (рис. 3.4) видно, что фазные и линейные напряжения совпадают:

Или каждая фаза приемника находится под линейным напряжением.

Рис. 3.4. Схема соединения приемника и источника треугольником По фазам протекают фазные токи iAB, iBC, iCA, положительное направление которых соответствует положительному направлению ЭДС.

Если трехфазная система напряжений, приложенных к приемнику, известна, то фазные токи определяются в соответствии с законом Ома:

Z AB Z BC Z CA

где Z AB, Z BC, Z CA полные сопротивления фаз.

Линейные токи можно рассчитать по первому закону Кирхгофа или графическим способом:

60  Если нагрузка симметричная, то линейные токи равны между собой, и их можно найти по формуле:

В трехфазной цепи соблюдается баланс мощностей: мощность приемников равна мощности источника.

Активная мощность трехфазной цепи равна сумме активных мощностей фаз:

Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей фаз. При этом реактивная мощность катушки индуктивности считается положительной (+), а реактивная мощность конденсатора – отрицательной ( – ), вар:

Полная мощность цепи, ВА:

Активная мощность фазы источника, Вт:

Реактивная мощность фазы источника, вар:

Полная мощность фазы источника, ВА:

Активная мощность фазы приемника, Вт:

Реактивная мощность фазы потребителя, вар:

Полная мощность фазы потребителя, ВА:

Измерение активной мощности в трехфазных цепях производят с помощью трех, двух или одного ваттметров, используя различные схемы их включения. Схема включения ваттметров для измерения активной мощности определяется схемой сети (трех- или четырехпроводная), схемой соединения фаз приемника (звезда или треугольник), характером нагрузки (симметричная или несимметричная), доступностью нейтральной точки.

Измерение мощности тремя ваттметрами возможно при любых условиях. Активную мощность приемника определяют по сумме показаний трех ваттметров P = P1 + P2 + P3, где P1 = UA IA cos A; P2 = UB IB cos B; P3 = UC IC cos C.

При симметричном приемнике и доступной нейтральной точке активную мощность приемника определяют с помощью 62  одного ваттметра, измеряя активную мощность одной фазы PФ.

Активная мощность всего трехфазного приемника равна при этом утроенному показанию ваттметра: P = 3PФ.

В трехпроводных трехфазных цепях при симметричной и несимметричной нагрузках и любом способе соединения приемников широко распространена схема измерения активной мощности приемника двумя ваттметрами (рис. 3.5).

Рис. 3.5. Схема измерения активной мощности двумя ваттметрами Сумма показаний ваттметров равна активной мощности Р трехфазного приемника. Значение общей мощности трехфазного приемника, соединенного звездой:

Так как IA + IB + IC = 0, то IC = –(IA + IB). Подставляя значение IC в выражение для Р, получаем Выразив мгновенные значения u и i через их амплитуды, можно найти среднюю (активную) мощность, которая составит Pпотр = UAC IAcos(UAC ^ IA) + UBCIBcos(UBC ^ IB) = P1 + P2.

Так как UAC, UBC, IA и IB – соответственно линейные напряжения и токи, то полученное выражение справедливо и при соединении потребителей треугольником.

Показания ваттметров можно выразить формулами Сумма показаний ваттметров P1 +P2=UЛ IЛ [cos ( – 30°) + cos ( + 30°)] = UЛ· IЛ · cos.

Ввиду того, что косинусы углов в полученной формуле могут быть как положительными, так и отрицательными, в общем случае активная мощность приемника, измеренная по методу двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний.

При симметричном приемнике показания ваттметров Р и Р2 будут равны только при = 0°. Если 60°, то показание второго ваттметра Р2 будет отрицательным.

3.2. Методические рекомендации к расчету При расчете трехфазных цепей исходят из предположения, что генератор дает симметричную систему напряжений. Схема соединения обмоток трехфазного генератора не предопределяет схему соединения нагрузки. Так, при соединении фаз генератора в звезду нагрузка может быть соединена в звезду с нейтральным проводом, в звезду без нейтрального провода или, наконец, в треугольник.

64  В качестве нагрузки на фазы возьмите данные задач:

А № 2 с индуктивной нагрузкой, В – № 3 ветвь с емкостной нагрузкой, С № 3 ветвь с активной нагрузкой.

Алгоритм решения:

1. Определите действующие значения линейных или фазных напряжений.

2. Определите величины комплексных сопротивлений фаз: модуль, аргумент комплекса, мнимая и вещественная составляющие.



Pages:   || 2 |
 




Похожие работы:

«УДК 577.355 Францев Владимир Владимирович ЛЮМИНЕСЦЕНТНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЛИСТЬЕВ РАСТЕНИЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ АНТРОПОГЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ 03.00.02 – биофизика 03.00.16 – экология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук Москва – 2006 Работа выполнена на кафедре общей физики физического факультета Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова Научные руководители: доктор физико-математических наук, профессор...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Забайкальский аграрный институт – филиал ФГОУ ВПО Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра экономики ПСИХОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов, обучающихся по специальностям: 080502 – Экономика и управление на предприятии (в агропромышленном комплексе) 080109 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит Составитель: Доцент, к.с.-х.н, социальный психолог А.В. Болтян Чита 2011 2 УДК ББК Учебно-методический комплекс...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова МОЛОДЕЖНАЯ НАУКА 2014: ТЕХНОЛОГИИ, ИННОВАЦИИ Материалы Всероссийской научно-практической конференции, молодых ученых, аспирантов и студентов (Пермь, 11-14 марта 2014 года) Часть 4 Пермь ИПЦ Прокростъ 2014 1 УДК 374.3 ББК 74 М 754 Научная редколлегия:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра технологии деревообрабатывающих производств ЛЕСНОЕ ТОВАРОВЕДЕНИЕ С ОСНОВАМИ ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата 250100 Лесное дело и...»

«Н.А. Бабич О.С. Залывская Г.И. Травникова ИНТРОДУЦЕНТЫ В ЗЕЛЕНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ СЕВЕРНЫХ ГОРОДОВ Федеральное агентство по образованию Архангельский государственный технический университет Н.А. Бабич, О.С. Залывская, Г.И. Травникова ИНТРОДУЦЕНТЫ В ЗЕЛЕНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ СЕВЕРНЫХ ГОРОДОВ Монография Архангельск 2008 УДК 630*18 ББК 43.9 Б 12 Рецензент П.А. Феклистов, д-р с.-х. наук, проф. Архангельского государственного технического университета Бабич, Н.А. Б 12 Интродуценты в зеленом...»

«Администрация Алтайского края Международный координационный совет Наш общий дом – Алтай Алтайский государственный университет Факультет политических наук Кафедра политологии Институт философии и права СО РАН Алтайский государственный технический университет Международная кафедра ЮНЕСКО Алтайский государственный аграрный университет Кафедра философии Алтайский краевой общественный фонд Алтай – 21 век Российский гуманитарный научный фонд ЕВРАЗИЙСТВО: теоретический потенциал и практические...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт–Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра воспроизводства лесных ресурсов ЭКОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 220301.65 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) всех форм обучения...»

«НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК БЕЛАРУСИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ИНСТИТУТ ЗООЛОГИИ НАН БЕЛАРУСИ УДК 591.531: 582.998.1 ХВИР Виктор Иванович СООБЩЕСТВА АНТОФИЛЬНЫХ НАСЕКОМЫХ И ИХ ВЗАИМООТНОШЕНИЯ С СОРНО-РУДЕРАЛЬНЫМИ РАСТЕНИЯМИ 03.00.16 – экология АВТОРЕФЕРАТ ДИССЕРТАЦИИ на соискание ученой степени кандидата биологических наук Минск 2006 Работа выполнена на кафедре зоологии Белорусского государственного университета Научный руководитель: Сергей Владимирович Буга, доктор биологических наук,...»

«МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ УМАНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ САДІВНИЦТВА ЗБІРНИК СТУДЕНТСЬКИХ НАУКОВИХ ПРАЦЬ присвячений 210 річниці від дня народження директора Головного училища садівництва, професора Олександра Давидовича Нордмана Частина ІІІ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКІ, БІОЛОГІЧНІ І ГУМАНІТАРНІ НАУКИ Умань – 2013 УДК 63 (06) Збірник студентських наукових праць Уманського національного університету садівництва – / Редкол.: О.О. Непочатенко (відп. ред.) та ін. – Умань:...»

«Министерство образования и наук и Российской Федерации Комитет образования и науки Курской области Курский государственный университет Воронежский государственный педагогический университет Курская государственная сельскохозяйственная академия Белорусский государственный педагогический университет имени Максима Танка (Беларусь) Минский государственный лингвистический университет (Беларусь) Полтавский национальный педагогический университет им. В.Г. Короленко (Украина) Кокшетауский университет...»

«Сергей Соколов Схватка за будущее Серия Несущие Свет, книга 2 Сергей Соколов Схватка за будущее: АСТ, АСТ Москва; Москва; 2008 ISBN 978-5-17-054848-4, 978-5-9713-9483-9 Аннотация Разумные существа с аурой цвета индиго. Единственные, кто способен активизировать маяки – порталы, оставшиеся от древней, давным-давно покинувшей нашу Галактику расы. Носителей ауры индиго очень, очень мало. За каждого из них, не важно, гуманоида или нет, могущественнейшие из космических цивилизаций – Свободная...»

«ОбществО  ИсторИя И совреМеННость УДК 947 ББК 63.3(2)51 в.Н. Кузнецов ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ И ОСОБЕННОСТИ КАПИТАЛИСТИЧЕСКОЙ МОДЕРНИЗАЦИИ НА СЕВЕРО-ЗАПАДЕ РОССИИ (ВТОРАЯ ПОЛОВИНА XIX ВЕКА) Дана периодизация процесса модернизации Российской империи в XIX в. На примере Северо-Западного района России рассматриваются основные факторы, субъекты, особенности и противоречия модернизации в экономической и социокультурной сферах общественной жизни. Ключевые слова: историография, теория модернизации,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА ПЕНЗЕНСКОЙ ОБЛАСТИ ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГНУ ПЕНЗЕНСКИЙ НИИСХ РОСЕЛЬХОЗАКАДЕМИИ МЕЖОТРАСЛЕВОЙ НАУЧНО-ИНФОРМАЦИОННЫЙ ЦЕНТР ПЕНЗЕНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ АКАДЕМИИ ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В АПК: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА II Всероссийская научно-практическая конференция Сборник статей Март 2014 г. Пенза УДК 338.436. ББК 65.9(2)32-...»

«1 Научно-учебный центр Бирюч Н.И. Конюхов ЭКОНОМИЧЕСКИЙ КРИЗИС: КОСМОС И ЛЮДИ Москва - Бирюч 2014     2 УДК 338.24 ББК 65.050 К65 К65 Экономический кризис: Космос и люди [Текст] / Н.И. Конюхов.. – М.; Издательство Перо, 2014. – 229 с. ISBN 978-5-00086-066-3 Резонансы гравитационных и магнитных полей небесных тел являются одним из важных факторов, влияющих на развитие человечества. Экономические кризисы являются следствием действий людей. Но начинаются они чаще, когда Земля попадает в зону...»

«УДК 316.42(476)(082) В первом выпуске сборника представлены статьи ведущих белорусских и российских социологов, посвященные актуальным проблемам развития белорусского общества, социальной теории, методологии и методикам социологических исследований, а также материалы, содержащие результаты научных исследований сотрудников Института социологии за 2000–2009 гг. Посвящается 20-летию Института социологии НАН Беларуси. Рассчитан на студентов, аспирантов, профессиональных социологов, а также...»

«УДК 575.222.5/.6:591.56:599.323.43 Кокенова Гульмира Толегеновна ВЛИЯНИЕ БРАЧНОГО ПОДБОРА И ДЛИТЕЛЬНОГО ИНБРЕДНОГО РАЗВЕДЕНИЯ НА РЕПРОДУКТИВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СТЕПНОЙ ПЕСТРУШКИ (Lagurus lagurus Pallas, 1773) 03.00.08 – зоология АВТОРЕФЕРАТ диссертации на соискание ученой степени кандидата биологических наук Новосибирск – 2007 Работа выполнена в лаборатории экологических основ охраны...»

«Федеральное государственное бюджетное учреждение наук и ИНСТИТУТ ВОДНЫХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ПРОБЛЕМ Дальневосточного отделения РАН Российская конференция с международным участием РЕГИОНЫ НОВОГО ОСВОЕНИЯ: ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ И ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ИЗУЧЕНИЯ И СОХРАНЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКОГО И ЛАНДШАФТНОГО РАЗНООБРАЗИЯ 15-18 октября 2012 г. г. Хабаровск Сборник докладов УДК 502.7:582(571.6); 591(571.62) Конференция с международным участием Регионы нового освоения: теоретические и практические вопросы изучения и...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Кафедра общей биологии Г.А. БЕЛАЯ, В.Л. МОРОЗОВ УЧЕБНАЯ ПРАКТИКА ПО БОТАНИКЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО СИСТЕМАТИКЕ ВЫСШИХ РАСТЕНИЙ Рекомендовано к изданию Редакционно-издательским советом государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования Оренбургский государственный университет Оренбург 2003 ББК...»

«И.Ф. Дьяков ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ ЗЕМЛЕРОЙНОЙ МАШИНЫ (БУЛЬДОЗЕРА) Ульяновск 2007 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЕ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет И. Ф. Д ь я к о в ОПТИМАЛЬНЫЙ ВЫБОР РЕЖИМА РАБОТЫ ЗЕМЛЕРОЙНОЙ МАШИНЫ (БУЛЬДОЗЕРА) (для выполнения расчетно-графической работы) по дисциплине Строительные машины для специальности 290300 Промышленное и гражданское...»

«Министерство сельского хозяйства РФ Департамент научно-технологической политики и образования Министерство сельского хозяйства Иркутской области Иркутская государственная сельскохозяйственная академия НАУЧНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ СТУДЕНТОВ В РЕШЕНИИ АКТУАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ АПК Материалы студенческой научно-практической конференции с международным участием, посвященной 80-летию ФГБОУ ВПО ИрГСХА (19-20 марта 2014 г., г. Иркутск) Часть I Иркутск, 2014 1 УДК 001:63 ББК 40 Н 347 Научные исследования студентов в...»






 
© 2013 www.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.