WWW.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного

образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский

государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»

(СЛИ)

Кафедра «Электрификация и механизация сельского хозяйства»

ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Учебно-методический комплекс по дисциплине

для студентов специальностей 250401 «Лесоинженерное дело»

и 250403 «Технология деревообработки»

всех форм обучения

Самостоятельное учебное электронное издание

Сыктывкар 2012

УДК 530.1

ББК 22.31

О75

Рекомендовано к изданию в электронном виде кафедрой электрификации и механизации сельского хозяйства Сыктывкарского лесного института Утверждено к изданию в электронном виде советом сельскохозяйственного факультета Сыктывкарского лесного института Составитель :

З. И. Кормщикова, кандидат технических наук, доцент Ответственный редактор :

кандидат физико-математических наук, доцент М. Ю. Демина Основы теории упругости материалов. [Электронный ресурс] : учеб.-метод.

О75 комплекс по дисциплине для студ. спец. 250401 «Лесоинженерное дело» и «Технология деревообработки» : самост. учебн. электрон. изд. / Сыкт. лесн. ин-т ;

сост. З. И. Кормщикова, - Электрон. дан. – Сыктывкар : СЛИ, 2012. – Режим доступа:

http://lib.sfi.komi.com. – Загл. с экрана.

Издание предназначено для студентов, изучающих дисциплину «Основы теории упругости». Представлены материалы для освоения дисциплины: рабочая программа курса, методические указания по различным видам работ, вопросы по итоговому контролю знаний, библиографический список.

УДК 530. ББК 22. _ Самостоятельное учебное электронное издание Составитель : Кормщикова Зинаида Ильинична Основы теории упругости Электронный формат – pdf. Объем1,5 уч.-изд.л.

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова» (СЛИ) 167982. г. Сыктывкар, ул. Ленина, 39, institute@sfi.komi.com, www.sli.komi.com Редакционно-издательский отдел СЛИ © СЛИ, © З. И. Кормщикова, составление,

СОДЕРЖАНИЕ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕКУЩЕМУ КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова»

«Согласовано»

_А. Н. Юшков _ Л. А. Гурьева «_»2012 г. «» _2012 г.

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

ДИСЦИПЛИНЫ: “ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ”

Для подготовки инженера по направлению 250000 «Воспроизводство и переработка лесных ресурсов» 250403 «Технология деревообработки»

Кафедра Технической механики Рабочая программа составлена в соответствии с Государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования по направлению «Воспроизводство и переработка лесных ресурсов» специальности 250403 «Технология деревообработки»

Программу составил к.т.н. Кормщикова З. И.

Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Технической механики.

Протокол № 8 от 7 июня 2012 г.

Заведующий кафедрой, к. т. н. Кормщикова З. И.

Рабочая программа рассмотрена и одобрена Советом лесотранспортного факультета.

Протокол № _ от 2012 г.

Председатель совета лесотранспортного факультета:

Библиографический список переработанной рабочей программы полностью соответствует сведениям о книгообеспеченности образовательного процесса СЛИ Заведующий кафедрой ТМ

1. ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ, ЕЕ МЕСТО В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ

Целью преподавания дисциплины "основы теории упругости" является обеспечение базы инженерной подготовки инженера, а также теоретическая и практическая подготовка в области прикладной механики деформируемого твердого тела, развитие инженерного мышления.

Овладение теоретическими основами о тензорах деформаций и напряжений, о связи между тензорами деформаций и напряжений. Научиться ставить и решать основные задачи теории упругости и формулировать основные вариационные принципы теории упругости.

В результате освоения дисциплины дипломированный специалист должен научиться:

-анализировать деформированное состояние элементов конструкций;

-анализировать напряженное состояние элементов конструкций;

-учитывать упругие и термоупругие характеристики материалов при постановке задач теории упругости;

Ставить и решать задачи по определению напряженно-деформированного состояния твердых тел.

1.3. Перечень дисциплин, необходимых при изучении сопротивления материалов Для освоения дисциплины необходимы знания высшей математики, физики, теоретической механики, сопротивления материалов.

1.4. Дополнения к нормам Государственного образовательного стандарта высшего Трудоемкость по стандарту 60 часов, аудиторных занятий 30 часов, самостоятельная работа 30 часов.

Координатные системы; связь между перемещениями и деформациями; тензор деформаций и вращений; инварианты тензора деформаций; условие интегрируемости соотношений Коши; метод сечений; инварианты тензора напряжений; соотношения ДюгамеляНеймана; краевая задача теории упругости.

2. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Наименование тем лекционных занятий, объем в часах Дифференциальные Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений статические граничные Октаэдрические напряжения. Связь между Краевые задачи теории упругости.

Кручение Использование полу обратного метода Сен-Венана.

Вариационные упругости.

2.2. Практические занятия, их наименование и объем в часах Пр. 5. Связь между напряжённым и деформированным состояниями. 2 часа.

Пр. 6. Полная система соотношений теории упругости. Решение простейших задач. 2 часа.

2.4. Самостоятельная работа и контроль успеваемости Самостоятельная работа состоит в проработке теоретического материала, подготовке к практическим занятиям, выполнении самостоятельных расчетно-графических и контрольных работ (РГР), проработке учебной литературы при выполнении контрольных работ (УЛ).

Контроль успеваемости осуществляется устным опросом (ОУ) перед практическими занятиями, проведением тестирования (Т), защитой РГР и контрольных работ (ЗКР). Итоговая успеваемость студентов определяется на зачете и экзамене.

Самостоятельная работа студентов составляет 30 часов для очной формы обучения, и часа – для заочной формы обучения и состоит из разделов:

контрольных работ Дифференциальные уравнения Вариационные принципы теории 2.6.2. заочная и заочная сокращенная формы обучения Дифференциальные уравнения Вариационные принципы теории Выполнение контрольных работ

3. ВОПРОСЫ К ЗАЧЕТУ ПО КУРСУ "ОСНОВЫ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ"

1. Координаты Эйлера и Лагранжа. Вектор перемещений. Тензор деформаций Грина линейной и нелинейной теории упругости. Соотношения Коши.

2. Геометрический смысл компонент тензора деформаций. Деформация произвольно ориентированного элемента.

3. Главные оси тензора деформаций. Главные деформации. Инварианты тензора деформаций. Геометрический смысл первого инварианта тензора деформаций линей ной теории упругости.

4. Разложение вектора перемещений. Тензор вращений, вектор вращений.

5. Определение перемещений по деформациям. Уравнения Сен-Венана как условие интегрируемости соотношений Коши. Случай неодносвязной области.

6. Силы и напряжения. Равновесие элементарного тетраэдра. Тензор напряжений.

7. Главные оси тензора напряжений. Главные напряжения. Инварианты тензора напряжений.

8. Эллипсоид Ламе. Разложение тензора напряжений на шаровой тензор и тензор девиатор.

Напряжения на октаэдрических площадках. Интенсивность напряжений.

9. Дифференциальные уравнения равновесия. Статические граничные условия.

10. Применение первого и второго законов термодинамики к процессу деформирования твёрдого тела.

11. Различные случаи упругой симметрии твёрдого тела. Закон Гука для ортотропного и изотропного материалов.

12. Полная система соотношений теории упругости. Терминология. Уравнения БельтрамиМичелла.

13. Полная система соотношений теории упругости. Уравнения Ламе. Уравнения Ламе для задач термоупругости. Принцип Сен Венана. Полуобратный метод Сен-Венана.

14. Постановка задачи о кручении прямого бруса.

15. Решение задачи о кручении прямого бруса с помощью функции напряжений.

16. Плоская деформация.

17. Обобщённое плоское напряжённое состояние.

18. Функция напряжений плоской задачи теории упругости.

19. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной области в полиномах.

20. Решение плоской задачи теории упругости для прямоугольной области в тригонометрических рядах.

21. Решение плоской задачи теории упругости с использованием интегрального преобразования Фурье.

22. Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Случай, когда функция напряжений не зависит от полярного угла.

23. Плоская задача теории упругости в полярной системе координат. Общее решение бигармонического уравнения. Решение частных задач.

24. Решение задачи о концентрации напряжений в бесконечной пластине, ослабленной круговым отверстием.

25. Вариационные принципы теории упругости.

СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ. ТЕОРИЯ НАПРЯЖЕНИЙ

Требуется изучить напряженное состояние в области произвольной точки твердого тела.

Для этого из тела выделяется бесконечно малый параллелепипед с тремя парами граней, параллельными координатным плоскостям. По каждой грани полное напряжение имеет три составляющих. Всего на всех гранях действуют 18 составляющих напряжений. Следует учесть, что одноименные напряжения на противоположных гранях параллелепипеда различаются друг от друга лишь на приращение по той координате, которая изменяется при переходе от одной грани к другой (количество неизвестных становится равным девяти).

Составляют шесть условий равновесия, в результате чего получают три соотношения, выражающих хорошо известный из сопротивления материалов закон взаимности касательных напряжений, и три дифференциальных уравнения, содержащих девять неизвестных напряжений. Учитывая закон взаимности касательных напряжений, число неизвестных напряжений уменьшается до шести.

Если тело находится в движении, то к действующим силам добавляют силы инерции.

Полученные три дифференциальных уравнения называются дифференциальными уравнениями равновесия и движения, уравнениями Навье. Чтобы полностью изучить напряженное состояние в произвольной точке тела, надо знать составляющие полного напряжения по любой площадке, проходящей через эту точку.

Рассматриваем условия равновесия элементарного тетраэдра, выделенного из тела тремя плоскостями, параллельными координатным, и четвертой плоскостью, пересекающей все три координатные оси. Предполагая, что площадь наклонной грани в пределе стремится к нулю, получаем уравнения, связывающие напряжения по наклонной площадке, проходящей через рассматриваемую точку, и по площадкам, параллельным координатным плоскостям. Таким образом, напряженное состояние в данной точке тела вполне определяется шестью составляющими, или компонентами напряжения, по трем координатным площадкам, проходящим через эту точку. Совокупность составляющих напряжений по трем координатным площадкам образует так называемый тензор напряжений. Итак, напряженное состояние в точке тела вполне определяется шестью компонентами тензора напряжений.

Следует внимательно проанализировать вывод кубического уравнения для определения главных напряжений. Так как значения главных напряжений не зависят от выбора координатной системы, то и коэффициенты кубического уравнения также не зависят от этой системы, т.е. они являются инвариантами преобразования координат. Эти коэффициенты называются инвариантами напряженного состояния или инвариантами тензора напряжений.

ТЕОРИЯ ДЕФОРМАЦИЙ

Совокупность девяти компонентов деформаций образует тензор деформаций; он определяет деформированное состояние в данной точке тела. Тензор деформаций записывается в виде матрицы, аналогичной тензору напряжений, причем нормальным напряжениям соответствуют линейные деформации, а касательным напряжениям – половины угловых деформаций.

Ввиду взаимности сдвигов, аналогичной взаимности касательных напряжений, число неизвестных угловых деформаций равно трем. Поэтому тензоры напряжений и деформаций фактически характеризуются шестью компонентами. Для деформаций существуют три взаимно перпендикулярных направления, называемых главными осями деформаций. Волокна, направленные по ним, только удлиняются или укорачиваются, но не поворачиваются, т.е.

сдвиги в главных осях деформаций равны нулю.

Кубическое уравнение для определения главных удлинений записывается аналогично соответствующему уравнению для главных напряжений путем замены компонентов тензора напряжений на соответствующие компоненты тензора деформаций.

Компоненты малой деформации связаны с тремя компонентами смещения в той же точке (u, v и w) шестью дифференциальными зависимостями, называемыми соотношениями Коши.

Шесть уравнений, связывающих компоненты деформаций между собой, называются уравнениями неразрывности или совместности деформаций или уравнениями Сен-Венана.

Физический смысл этих уравнений таков: тело, сплошное и непрерывное до деформации, остается сплошным и непрерывным и после деформации.

Следует познакомиться с разложением тензора деформаций на шаровой тензор деформаций и девиатор деформаций, необходимых для уяснения основ теории пластичности.

ОБОБЩЕННЫЙ ЗАКОН ГУКА

Для изотропного упругого тела в случае пространственной задачи обобщенный закон Гука устанавливает три зависимости между нормальными напряжениями и линейными деформациями и три зависимости между касательными напряжениями и сдвигами. Эти зависимости записывают либо в виде выражений деформаций через напряжения, либо в виде выражений напряжений через деформации.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Существуют два основных способа решения задач теории упругости: 1) в напряжениях, 2) в перемещениях.

В первом способе основными неизвестными являются напряжения x, y, z, xy = yx, yz = zy, zx = xz. Для их нахождения располагаем тремя дифференциальными уравнениями равновесия Навье и шестью уравнениями неразрывности деформаций, выраженными в напряжениях, Бельтрами-Митчелла. При интегрировании уравнений появятся произвольные функции от координат, которые можно определить из условий на поверхности тела, выраженных в напряжениях.

Во втором способе основными неизвестными являются перемещения u, v и w. Для их определения располагаем тремя дифференциальными уравнениями равновесия, выраженными через перемещения, Ляме. Произвольные функции от координат могут быть найдены из условий на поверхности тела, выраженные через перемещения.

Согласно теореме об однозначности решения уравнений теории упругости следует, что заданной нагрузке соответствует лишь единственное решение этих уравнений.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ

Решение многих задач теории упругости удается выполнить лишь с помощью приближенных методов, в ряду которых важное значение имеют вариационные. Основная задача вариационного исчисления – определение экстремума заданного функционала. Понятие о функционале можно получить, рассмотрев задачу, решенную Лейбницем, Лопиталем, Ньютоном и Бернулли независимо друг от друга в конце XVII века. Материальная точка под действием силы тяжести скатывается без трения от точки А до точки В по некоторой кривой y(x). Требуется выбрать такое очертание y(x), чтобы падение произошло в минимальный промежуток времени t. Время t в этой задаче выполняет роль функционала, следовательно, аргументом функционала t здесь является функция y(x). Вариацией функционала называется бесконечно малое его приращение, соответствующее бесконечно малому изменению функции.

Можно установить аналогию между понятиями дифференциала функции и вариацией функционала. В задачах теории упругости полная энергия тела может рассматриваться как функционал При вариациях функций u, v, w (малых отклонениях, согласованных со связями) изменяется величина функционала. Согласно принципу Лагранжа, если деформируемая система находится в равновесии под действием приложенных к ней внешних сил, то при всяком возможном бесконечно малом перемещении точек этой системы сумма работ ее внешних и внутренних сил равна нулю. Принцип Лагранжа основан на вариации перемещений, между тем как вариационный принцип Кастильяно основан на вариации напряжений. Вариационный метод Ритца вытекает из принципа Лагранжа. Согласно этому методу перемещения предполагают состоящими из функций, каждая из которых удовлетворяет геометрическим граничным условиям. Одним из наиболее эффективных приближенных методов решения задач строительной механики и теории упругости является метод конечных элементов. Сплошная среда тела разбивается на некоторое количество конечных элементов: в плоской задаче – на треугольники и прямоугольники; в пространственной задаче – на тетраэдры, прямоугольные призмы и др. Внутри каждого элемента выбирают некоторые функции, однозначно определяющие перемещения точек элемента через перемещения его узловых точек. Последние являются основными неизвестными. Определяют узловые силы, уравновешивающие действующие на элементы нагрузки. После этого обычными приемами строительной механики исследуют поведение тела в целом. Установлена эквивалентность метода конечных элементов методу минимизации функционала энергии по узловым перемещениям; метод конечных элементов рассматривается тогда как вариант метода Ритца.

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА В ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТАХ

В практических приложениях часто встречаются задачи, в которых можно отбросить одну из осей координат, например ось 0z, и рассматривать явление как бы происходящим в одной плоскости 0xy, т.е. рассматривать плоскую задачу.

Необходимо отчетливо представить себе, проанализировав ряд примеров инженерных сооружений, два вида плоской задачи: плоскую деформацию и обобщенное плоское напряженное состояние. Для плоской деформации z = 0, z 0; для обобщенного плоского напряженного состояния z = 0, z 0.

Для обоих видов плоской задачи имеют силу одни и те же дифференциальные уравнения равновесия, соотношения Коши и уравнения неразрывности деформаций; из шести уравнений неразрывности остается всего лишь одно; различен только вид физических уравнений (уравнений закона Гука).

При решении задачи в напряжениях три неизвестных напряжения x, y и xy находим с помощью двух дифференциальных уравнений равновесия и одного уравнения неразрывности деформаций.

При решении задачи в перемещениях два неизвестных перемещения u и v находим с помощью двух дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях.

Дальнейшего облегчения решения задачи достигаем введением так называемой функции напряжений, или функции Эри (xy). Эта функция ("разрешающая функция") должна удовлетворять бигармоническому уравнению плоской задачи теории упругости. Напряжения x, y и xy получаем, дифференцируя эту функцию. Решение плоской задачи в случае, если объемной силой является собственный вес, постоянный для всех точек тела, сводится к нахождению функции (xy), которая удовлетворяла бы бигармоническому уравнению и условиям на поверхности.

Для определения вида (xy) полезно рассмотреть сначала ряд простейших функций и установить, какую задачу каждая из них решает. Если контур имеет вид прямоугольника, а условия на контуре могут быть представлены целыми алгебраическими функциями, то функцию напряжений можно задать в виде полинома. Следует рассмотреть ряд задач:

а) чистый изгиб балки;

б) изгиб консольной балки силой, приложенной на конце балки;

в) изгиб опертой по концам балки под действием равномерно распределенной нагрузки;

г) треугольную подпорную стенку.

Если нагрузка не является непрерывной и закон ее распределения не может быть представлен целой алгебраической функцией, то решение можно найти при помощи тригонометрических рядов. Следует также рассмотреть расчет балки-стенки. Необходимо познакомиться с решением плоской задачи методами конечных разностей и конечных элементов.

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ

При выводе основных уравнений обратите внимание на все особенности, вызываемых новой системой координат. В практических задачах часто встречаются такие случаи, когда распределение напряжений симметрично относительно оси, перпендикулярной плоскости деформации; в этих случаях компоненты напряжений не зависят от полярного угла, а зависят лишь от радиуса. Возникают только нормальные напряжения r и, а касательные напряжения вследствие симметрии обращаются в нуль. К задачам такого рода относятся:

а) расчет толстостенной трубы, находящейся под равномерным давлением (задачи Ляме и Гадолина);

б) чистый изгиб кривого бруса (задача Головина);

в) расчет клина.

В этих задачах совершенно исключаются возможности применения элементарных решений сопротивления материалов.

Внимательно разберите рассмотренные задачи, самостоятельно производя все выводы.

Большое практическое применение в теории оснований и фундаментов имеют задачи о действии сосредоточенной силы, приложенной к границе полуплоскости и к границе полупространства (задача Буссинеска).

ИЗГИБ ПЛАСТИНОК

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Дифференциальное уравнение изгиба пластинки представляет собой распространение дифференциального уравнения изгиба балки на пластинку. В пластинке кроме изгиба в продольном направлении учитывают еще изгиб в поперечном направлении и кручение.

Решение задачи об изгибе пластинки заключается в нахождении выражения прогиба w( x, y ),, которое удовлетворяло бы основному уравнению изгиба пластинки и условиям на опорном контуре. Используя выражение прогиба, находят затем изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы, а по ним – напряжения. Для прямоугольной пластинки решение основного дифференциального уравнения в замкнутой форме получить не удается, приходится его искать в виде бесконечного ряда.

Навье предложил решение в двойных тригонометрических рядах для прямоугольной пластинки, шарнирно опертой по краям. Более общим является решение Мориса Леви. Оно пригодно для прямоугольной пластинки, два противоположных края которой шарнирно оперты, а два других имеют любые граничные условия.

ОСЕСИММЕТРИЧНЫЙ ИЗГИБ КРУГЛЫХ ПЛАСТИНОК

При расчете круглой пластинки удобно пользоваться полярными координатами. Задача значительно упрощается в случае осесимметричной нагрузки, т.е. когда нагрузка не зависит от полярного угла и по всем направлениям от центра пластинки распределяется одинаково.

Следует иметь в виду особенности записи общего решения дифференциального уравнения изгиба сплошной и кольцевой пластинки (с вырезом в центре).

ГИБКИЕ ПЛАСТИНКИ

При прогибах, сравнимых с толщиной пластинки, следуя нелинейной теории изгиба, Карман свел задачу об изгибе пластинки к двум нелинейным дифференциальным уравнениям, в которые входят производные от функции напряжений и прогиба w.

ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ТЕОРИИ ИЗГИБА ПЛАСТИНОК

Методы, которые основываются на интегрировании уравнения Софи Жермен – Лагранжа, часто требуют довольно громоздких выкладок и в ряде случаев приводят к непреодолимым пока математическим трудностям. Между тем для практических целей нередко бывает достаточно получить приближенное решение задачи.

Идея метода Ритца – Тимошенко в основном заключается в следующем. Задаются изогнутой поверхностью пластинки в виде ряда где ak – обобщенные координаты упругой системы; функции k выбирают так, чтобы они удовлетворяли граничным условиям пластинки. Составляют выражение полной энергии пластинки Э, выраженной через w, и из условий минимума функционала Э получают Последние равенства представляют собой систему n линейных алгебраических уравнений, из которых находят значения параметров ak, определяющих изогнутую поверхность пластинки. Ограничиваясь приведенными краткими замечаниями, рекомендуем познакомиться подробнее с приближенными методами Ритца – Тимошенко, Бубнова – Галеркина и Власова по литературе.

ОСНОВЫ РАСЧЕТА ТОНКИХ ОБОЛОЧЕК

Необходимо прежде всего вспомнить некоторые сведения из дифференциальной геометрии: способы задания кривой, способы задания поверхности, криволинейные координаты на поверхности, нормальное сечение, главные радиусы кривизны и главные кривизны, линейный элемент, первая квадратичная форма поверхности и др.

Необходимо четко представлять себе внутренние силы, действующие на элемент оболочки (рис. 1), в общем случае напряженного состояния: N1, N2 – нормальные усилия; Q1, Q2 – поперечные силы; S12, S21 – сдвигающие силы; М12, М21 – крутящие моменты; М1, М2 – изгибающие моменты.

В рассматриваемой здесь системе координат и являются криволинейными координатными линиями. Составив условия равновесия рассматриваемого элемента оболочки, получим пять уравнений, содержащих десять неизвестных усилий.

Учитывая закон парности касательных напряжений и малость толщины оболочки по сравнению с радиусом ее кривизны, можно считать, что M12 = M21 и S12 = S21.

Следовательно, из условий равновесия имеем пять уравнений с восемью неизвестными усилиями.

Рассматривая геометрическую сторону задачи, получаем шесть уравнений, связывающих компоненты упругого перемещения и деформации оболочки.

Рассматривая физическую сторону задачи, приходим к шести соотношениям, связывающим усилия и деформации.

Итак, напряженно-деформированное состояние тонкой оболочки определяется решением 17 уравнений при заданных граничных условиях. Эти уравнения содержат 17 неизвестных: усилий и 9 компонентов упругого перемещения и деформации.

В строительной практике встречаются задачи, напряженное состояние в которых характеризуется лишь нормальными N1 и N2 и сдвигающими S усилиями. Такое напряженное состояние называется безмоментным: оно статически определимо в бесконечно малом.

Если возникают значительные напряжения от изгиба, то для расчета тонкостенных пространственных конструкций используется моментная теория оболочек.

Ознакомление с применением моментной теории оболочек рекомендуется начать с задач о расчете круговых цилиндрических оболочек. Математический аппарат, используемый при их расчете, значительно упрощается. Прежде всего необходимо познакомиться с расчетом круглой цилиндрической оболочки при осесимметричном загружении (например, резервуар, наполненный жидкостью). Так как нижний край оболочки связан с днищем и не может свободно перемещаться, то здесь возникают изгибающие моменты и поперечные силы.

Напряженное состояние оболочки представляет собой сумму безмоментного и моментного состояний.

Линии на поверхности оболочки, где полностью или частично нарушаются условия существования безмоментного напряженного состояния, называют линиями искажения. Около линии искажения возникает быстро затухающее изгибное напряженное состояние, называемое краевым эффектом.

Напряженное состояние открытых цилиндрических оболочек, широко применяемых в строительной практике, существенным образом зависит от соотношений их размеров в плане, отношения пролета l к длине волны l1. Различают длинные оболочки, для которых l / l1 4, оболочки средней длины 4 l / l1 1 и короткие оболочки l / l1 1. Длинную оболочку можно рассчитывать как балку корытообразного сечения. Напряженное состояние такой оболочки в продольном направлении практически безмоментное, т.е. M1 = Q1 = 0. В оболочке средней длины становится существенным изгибное состояние вдоль волны; изгибом вдоль пролета можно пренебречь. Такое напряженное состояние называют полумоментным.

Короткая оболочка полностью охвачена моментным состоянием как вдоль пролета, так и вдоль волны.

Полумоментная теория цилиндрических оболочек В. З. Власова основана на двух предположениях:

а) безмоментное напряженное состояние в продольном направлении M1 = Q1 = M12 = M21 = 0;

б) отсутствие сдвигов и нерастяжимость оболочки в круговом направлении 2 = = 0.

Широкое распространение в различных областях получили пологие оболочки. Пологой называют оболочку, стрела подъема которой не превышает 1/5 наименьшего размера плана оболочки. Теория пологих оболочек, разработанная В. З. Власовым, построена на основе некоторых допущений, принятых в дополнение к основным гипотезам, положенным в основу расчета оболочек. Оболочку условно принимают настолько пологой, что геометрию ее поверхности можно приближенно считать совпадающей с геометрией плоскости ее проекции. В уравнениях равновесия пренебрегают моментными членами, содержащими в качестве коэффициентов выражения кривизны и их производные.

СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Примерное содержание задач, решаемых на практических занятиях Исходные данные к задаче представлены на рис. 1. Требуется выполнить следующее.

1. Заданные напряжения показать на гранях элементарного параллелепипеда в соответствии с данной системой координат и обозначениями напряжений. Напряжения показывать векторами действительного направления, принятого в соответствии с заданным знаком напряжения; каждое напряжение должно быть обозначено его абсолютной величиной.

2. На заданной наклонной площадке определить координатные составляющие полного напряжения, а также полное, нормальное и касательное напряжения. Показать все эти напряжения соответствующими векторами.

3. На площадке, на которой расположен отрезок BC, определить проекцию касательного напряжения на направление этого отрезка.

4. Найти величины главных напряжений и положение той главной площадки, по которой действует напряжение 1.

5. Определить линейную относительную деформацию в, направлении n, заданном направляющими косинусами ln, mn, nn, указанными в таблице.

6. Найти угол сдвига между направлениями BA и BC.

7. Найти относительную объемную деформацию в исследуемой точке.

1. По заданным перемещениям с помощью формул Коши найти деформации как функции координат.

2. По найденным деформациям с помощью закона Гука в обратной форме найти напряжения как функции координат.

3. Из уравнений равновесия найти объемные силы, действующие на тело.

4. С помощью граничных условий в напряжениях определить поверхностные силы, действующие на каждую поверхность, ограничивающую заданное тело.

5. Интегрированием поверхностных сил, действующих на торцах, найти усилия, приложенные к этим торцам. По сочетанию этих усилий классифицировать случай загружения тела, если его рассматривать как стержень.

Рассматриваемое тело имеет форму стержня с прямоугольным сечением, высота которого существенно больше его ширины, так что тело можно считать не только стержнем, но и пластиной. При этом нагрузки приложены таким образом, что пластина испытывает плоское напряженное состояние. В каждом варианте задано общее решение плоской задачи в виде функции напряжений. Требуется определить напряженное состояние тела.

1. Убедиться, что предложенная функция напряжений является бигармонической.

2. Найти выражения для напряжений x, y, xy.

3. В выражениях для напряжений найти значения неопределенных констант, используя граничные условия на контуре пластины. При этом на торцах стержня граничные условия можно записывать в интегральной форме, т.е. в усилиях, если в напряжениях их выполнить невозможно.

4. Сравнить полученное решение плоской задачи теории упругости с решением той же задачи с помощью элементарной теории сопротивления стержня.

5. Для количественной оценки расхождения теории сопротивления стержня и теории упругости построить эпюры нормальных напряжений в сечении на расстоянии 2с от правого торца, считая, что L = 10c.

Для прямоугольной в плане тонкой плиты заданы размеры, система координат и функция прогибов. Толщина плиты – h.

1. Определить, как закреплена плита по всему контуру.

2. Найти действующую на плиту распределенную поверхностную нагрузку.

3. Найти активные или реактивные погонные усилия на двух заданных краях плиты:

изгибающий момент и приведенную поперечную силу вместе с сопутствующими сосредоточенными силами в углах. Начертить эпюры этих усилий.

4. Определить внутренние погонные усилия в точке с заданными в табл.5 координатами.

Показать на разрезе направления этих усилий.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО САМОСТОЯТЕЛЬНОМУ ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ

ПЛОСКАЯ ЗАДАЧА ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

Рекомендуется самостоятельно прорешать задачи.

Задача № 1. Дана прямоугольная полоса-балка (рис. 2) длиной l, высотой h и толщиной, равной 1. Выражения для функции напряжений (x, y) и числовые значения представлены в табл. 1. Объемными силами пренебречь.

Требуется: 1) проверить, можно ли предложенную функцию (x, y) принять для решения плоской задачи теории упругости; 2) найти выражения для напряжений x, y и xy; 3) построить эпюры напряжений x, y и xy для сечений x = xc и y = yc; 4) определить внешние силы (нормальные и касательные), приложенные ко всем четырем граням полосы-балки, дать их изображение на рисунке полосы-балки; 5) выполнить статическую проверку для найденных внешних сил.

Методические указания.

Предложенная для решения плоской задачи теории упругости функция (x, y) должна удовлетворять бигармоническому уравнению Выражения для напряжений х, у, и ху вычисляют по формулам:

Для определения внешних сил (нормальных и касательных), приложенных ко всем четырем граням полосы-балки используют условия на поверхности тела (условия на контуре где рхv, руv – проекции на оси 0х и 0у внешних сил, действующих на гранях полосы-балки, v – нормаль к грани, cos(x, v), cos(y, v) – направляющие косинусы нормали v.

Для проверки найденных внешних сил используются условия статического равновесия:

Для заданной полосы-балки (рис. 2) функции напряжений: ( x, y ) = axy + bx y + cx, где а = 2, b = 1, с = 2. размеры полосы-балки: l = 2 м, h = 1 м, хс = 1 м.

Произведем проверку пригодности функции:

Подставляем найденные производные в уравнение (1): 0 + 2 0 + 0 = 0. Следовательно, заданное выражение тождественно удовлетворяет бигармоническому уравнению плоской задачи теории упругости и может быть принято для решения этой задачи.

2. Запишем выражения для напряжений:

3. Построим эпюры напряжений в сечении х = хс = 1 м.

По указанным выражениям для напряжений, изменяя у от –h/2 до + h/2, строим эпюры (рис. 3).

4. Определяем внешние силы (нормальные и касательные), приложенные к граням балки (рис. 4).

Для сил, нормальных 0 до l = 2 м.

Для сил, нормальных 0 до l = 2 м.

Для сил, касательных h / 2 = 0,5 м до h / 2 = 0,5 м. Эпюры сил, действующих на все четыре грани представлены на рис. 4.

Рис. 4. Эпюры сил, действующие на четыре грани полосы-балки 5. Производим проверку равновесия полосы-балки под действием внешних сил:

B B B B B B

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЛОСКОГО НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ В

ТОЧКЕ ТЕЛА

Задача № 2. Стальной кубик находится под действием сил, создающих плоское напряженное состояние (рис. 5). Требуется определить6 1) главные напряжения и направления главных площадок, 2) максимальные касательные напряжения, 3) относительные деформации, 4) относительное изменение объема, 5) удельную потенциальную энергию деформации. Данные представлены в таблице 2.

Угол наклона главных площадок определяют по формуле:

Эта формула дает два взаимно перпендикулярных направления главных напряжений с углами и + 900. Положительное направление для углов отсчета принято против хода часовой стрелки.

Уравнения для главных напряжений на соответствующих площадках имеют вид:

Значения главных напряжений можно определить по другим формулам:

Максимальные значения касательных напряжений, которые возникают на площадках.

Наклоненных под углом 450 к главным, определяются по формуле:

На основании обобщенного закона Гука значения относительных деформаций для случая плоского напряженного состояния будут определяться формулами:

где Е – модуль продольной упругости, µ - коэффициент Пуассона.

Относительное изменение объема определяется по формуле:

Удельная потенциальная энергия деформации:

Для примера определим значения главных напряжений для плоского напряженного состояния, представленного на рис. 6.

2 105 МПа, коэффициент Пуассона µ = 0,3.

В соответствии с законом парности касательных напряжений = = 200 МПа.

Угол наклона главных площадок 190 – знак «минус» указывает на то, что угол наклона площадок следует откладывать по ходу часовой стрелки от заданных (рис. 7).

Рис. 6. Плоское напряженное состояние Значения главных напряжений:

Максимальные касательные напряжения:

Соответствующие нормальные напряжения:

Относительные деформации:

Относительное изменение объема Удельная потенциальная энергия деформации:

ИССЛЕДОВАНИЕ ОБЪЕМНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ В ТОЧКЕ ТЕЛА

Задача № 3. Для заданного напряженного состояния определить экстремальные касательные напряжения (1, 2, 3), нормальные, касательные и результирующие напряжения в одной из площадок, наклоненных к главной плоскости под углом 1 или 2 или. Рассчитать главные линейные деформации, относительное изменение объема, удельную потенциальную энергию упругой деформации и удельную потенциальную энергию изменения формы.

Материал стержня сталь с модулем упругости Е = 2105 МПа. Расчетные схемы детали представлены на рис. 8, числовые данные указаны в табл. 2.

Методические указания Изобразить заданную схему напряженного состояния. Определить значения главных напряжений по заданной схеме.

Рассчитать экстремальные касательные напряжения по формулам Рассчитать аналитически и с помощью круга Мора нормальные, касательные и результирующие напряжения (МПа) в заданной наклонной плоскости.

В плоскости, параллельной оси III под углом 1 (рис. 10, а).

Нормальные напряжения: ' = 1 cos 1 + 2 sin 1.

Результирующие напряжения:

Графическое определение напряжений показано на рис. 10, б.

В плоскости, параллельной оси II под углом 2 (рис. 11, а).

Результирующие напряжения: p ' ' = ' ' + ' '.

Графическое определение напряжений показано на рис. 11, б.

Рис. 10. Определение напряжений на наклонной площадке с углом 1.

Рис. 11. Определение напряжений на наклонной площадке с углом 2.

В плоскости, параллельной оси I под углом 2 (рис. 12, а).

Нормальные напряжения:

Результирующие напряжения: p ' ' ' = ' ' ' + ' ' '.

Графическое определение напряжений показано на рис. 12, б.

Рис. 12. Определение напряжений на наклонной площадке с углом.

Рассчитать главные линейные деформации по формулам обобщенного закона Гука Рассчитать относительное изменение объема по формуле Рассчитать потенциальную энергию упругой деформации и энергию изменения объема по формулам Рассчитать потенциальную энергию изменения формы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ТЕКУЩЕМУ КОНТРОЛЮ ЗНАНИЙ

Контроль знаний студентов осуществляется по результатам выполненных работ. В течение семестра проводится устный опрос по вопросам:

1. Что представляют собой условия на поверхности тела?

2. Почему коэффициенты кубического уравнения относительно главных напряжений являются инвариантами напряженного состояния?

3. Каким деформациям соответствуют шаровой тензор напряжений и девиатор напряжений?

4. Сформулируйте и обоснуйте правила знаков для линейных и угловых деформаций.

5. Напишите выражения для инвариантов тензора деформаций. Каков геометрический смысл первого инварианта тензора деформаций?

6. В чем заключается энергетический смысл уравнений неразрывности деформаций?

7. Какие тела называются однородными, изотропными, анизотропными, ортотропными?

8. Сколько независимых упругих постоянных имеется в случаях изотропного и анизотропного тел?

9. Напишите выражения закона Гука, связывающие объемную деформацию и среднее нормальное напряжение.

10. Каким комплексом уравнений мы располагаем для определения неизвестных компонентов напряжений, деформаций и перемещений в точке тела?

11. Какие задачи теории упругости называются простейшими? Приведите примеры простейших задач.

12. Сформулируйте принцип Сен-Венана и приведите примеры его применения.

13. Укажите три типа граничных условий на поверхности тела.

14. Какая разница между плоской деформацией и обобщенным плоским напряженным состоянием? Напишите основные уравнения для обоих видов плоской задачи.

15. Какая функция называется бигармонической?

16. Чему равна наивысшая степень полинома, при которой тождественно удовлетворяется бигармоническое уравнение плоской задачи? 4 Полиному какой степени соответствует однородное напряженное состояние?

17. Какие аналогии можно установить между цилиндрическим изгибом пластинки и изгибом простой балки?

18. В чем заключается явление чистого изгиба пластинки? Какую аналогию можно установить в дифференциальных уравнениях изогнутой поверхности пластинки и изогнутой оси балки при чистом изгибе?

19. Каковы условия на контуре для свободного края прямоугольной пластинки? Как объяснить кажущееся противоречие: в этом случае три условия, а в других случаях таких условий всего лишь два?

20. В чем заключается методика расчета пластинок Навье и Мориса Леви?

21. Следует проверить свои знания, выполнив 1 – 2 расчета прямоугольных пластинок, приведенных в разделе "Контрольная работа".

22. Объясните гипотезы, на основе которых производится расчет плиты на упругом основании.

23. Круглая сплошная пластинка радиуса R нагружена сплошной равномерно распределенной нагрузкой q. Для случая шарнирного опирания пластинки по контуру найти:

а) уравнения срединной поверхности и ее угол наклона;

б) наибольший прогиб;

в) угол наклона срединной поверхности на контуре;

г) выражения для изгибающих моментов.

24. Решить такую же задачу, только при условии заделки по контуру.

25. Круглая сплошная пластинка радиуса R шарнирно оперта по контуру и нагружена изгибающим моментом М, равномерно распределенным по контуру. Найти:

а) уравнение срединной поверхности;

б) выражения изгибающих моментов.

26. Что называется оболочкой?

27. Назовите основные гипотезы теории оболочек.

28. Каковы условия существования безмоментного напряженного состояния?

29. Приведите и объясните основные уравнения безмоментного напряженного состояния.

30. Что такое краевой эффект?

31. Что называется линией искажения?

32. Каков порядок расчета оболочки вращения с учетом краевого эффекта?

33. Приведите полный комплект уравнений теории оболочек.

34. Рассмотрите и объясните различные граничные условия на краях оболочки.

35. Как рассчитывают цилиндрические оболочки в зависимости от отношения пролета к длине волны?

36. Приведите и объясните основные уравнения полумоментной теории цилиндрических оболочек. Какова модель такой оболочки?

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Подскребко, М. Д. Сопротивление материалов. Основы теории упругости, пластичности, ползучести и механики разрушения [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов учреждений, обеспечивающих получение высшего образования по машиностроительным специальностям / М. Д. Подскребко ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Минск : Вышэйшая школа, 2009. – 672 с. – Режим доступа:

http://www.biblioclub.ru/book/109921/.

Дополнительная учебная, учебно-методическая литература 1. Липовцев, Ю. В. Прикладная теория упругости [Электронный ресурс] : [учебное пособие для студентов втузов] / Ю. В. Липовцев, М. Ю. Русин ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Москва : Дрофа, 2008. – 320 с. – Режим доступа:

http://www.biblioclub.ru/book/53404/.

2. Ландау, Л. Д. Теоретическая физика [Электронный ресурс] : учебное пособие для студентов физических специальностей университетов : в 10 т. Т. 7. Теория упругости / Л. Д.

Ландау, Е. М. Лифшиц ; под ред. Л. П. Питаевского ; Университетская библиотека онлайн (ЭБС). – Изд. 5-е, стер. – Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. – 259 с. – (Теоретическая физика). – Режим доступа: http://www.biblioclub.ru/book/83005/.

3. Степин, П. А. Сопротивление материалов [Электронный ресурс] : учебник / П. А.

Степин ; Издательство "Лань" (ЭБС). – Изд. 12, стер. – Санкт-Петербург : Лань, 2012. – 320 с. – http://e.lanbook.com/view/book/3179/.

1. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – 5-е изд. – Москва : Гос. изд-во физико-матем. лит-ры, 1961. – 783 с.

2. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – 6-е изд., доп. и испр. – Москва : Гос. изд-во физико-матем. лит-ры, 1962. – 870 с.

3. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – 6-е изд., испр. и доп. – Москва : Физматгиз, 1963. – 870 с.

4. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – 7-е изд. – Москва : Наука, 1964. – 870 с.

5. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – 8-е изд. – Москва : Наука, 1966. – 870 с.

6. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – Москва : Астрель. – [Б. м.] : АСТ, 2008. – 991 с.

7. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] / М. Я. Выгодский. – Москва : АСТ. – [Б. м.] : Астрель, 2010. – 703 с.

8. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике [Текст] : справочное издание / М. Я. Выгодский. – 14-е изд. – Москва : Джангар. – [Б. м.] : Большая медведица, 2000. – 864 с.

9. Выгодский, М. Я. Справочник по высшей математике для вузов и втузов [Текст] / М.

Я. Выгодский. – 14-е изд. – [Б. м.] : Джангар. – [Б. м.] : Большая медведица, 1999. – 864 с.



 




Похожие работы:

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный архитектурно-строительный университет Н.Н. МУРАВЛЕВА ЭЛЕКТРОТЕХНИКА Учебное пособие Томск Издательство ТГАСУ 2010 УДК 621.3(075.8) M 91 Муравлева, Н.Н. Электротехника [Текст]: учеб. пособие / Н.Н. Муравлева. – Томск : Изд-во Том. гос. архит.-строит. ун-та, 2010. – 112 с. – ISBN 978-593057-349-7. Пособие соответствует федеральным стандартам высшего...»

«УДК 37.001.76 ББК 74-551 К 29 Печатается по рекомендации методического совета ФГОУ ВПО Курская ГСХА Каталог инновационных научно-технических разработок ФГОУ ВПО Курская ГСХА, предлагаемых к реализации. - Курск: Изд-во КГСХА, 2007. - 121 с. ISBN 5-7369-0547-7 ФГОУ ВПО Курская ГСХА предлагает Вашему вниманию инновационные научно-технологические проекты, разработанные в последние годы учеными академии. Мы готовы к любым формам сотрудничества, как путем продажи представленной продукции, так и путем...»

«УДК 574/577 ББК 28.57 Ф48 Авторы: В. М. Гольд, Н. А. Гаевский, Т. И. Голованова, Н. П. Белоног, Т. Б. Горбанева Электронный учебно-методический комплекс по дисциплине Физиология растений подготовлен в рамках инновационной образовательной программы Создание и развитие департамента физико-химической биологии и фундаментальной экологии, реализованной в ФГОУ ВПО СФУ в 2007 г. Рецензенты: Красноярский краевой фонд науки; Экспертная комиссия СФУ по подготовке учебно-методических комплексов дисциплин...»

«Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования Международный государственный экологический университет имени А. Д. Сахарова Н. А. Лысухо, Д. М. Ерошина ОТХОДЫ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ, ИХ ВЛИЯНИЕ НА ПРИРОДНУЮ СРЕДУ Минск 2011 УДК 551.79:504ю064(476) ББК 28.081 Л88 Рекомендовано к изданию научно-техническим советом Учреждения образования Междункародный государственный экологический университет им. А. Д. Сахарова (протокол № 9 от 16 ноября 2010 г.) А в то р ы : к. т. н.,...»

«1 Министерство сельского хозяйства РФ ФГОУ ВПО Кубанский государственный аграрный университет ФАКУЛЬТЕТ ВОДОХОЗЯЙСТВЕННОГО СТРОИТЕЛЬСТВА И МЕЛИОРАЦИИ ФАКУЛЬТЕТ ВОДОСНАБЖЕНИЯ И ВОДООТВЕДЕНИЯ Кафедра гидравлики и сельскохозяйственного водоснабжения МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ для практических занятий по гидравлике для студентов специальности 311300 - Механизация сельского хозяйства; 110302 – Электрификация и автоматизации сельского хозяйства; 2701.02 Промышленное и гражданское строительство Краснодар...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра лесного хозяйства ЛЕСОВЕДЕНИЕ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 250201.65 Лесное хозяйство всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание СЫКТЫВКАР 2012...»

«ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ЮРИДИЧЕСКОЙ НАУКИ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРАВОПРИМЕНИТЕЛЬНОЙ ПРАКТИКИ СБОРНИК НАУЧНЫХ ТРУДОВ Минск БГУ 2005 УДК 34(476)(082) ББК 67(4Беи)я43 П78 Редакционная коллегия: доктор юридических наук С. А. Балашенко (гл. ред.); кандидат юридических наук, доцент Г. А. Шумак (зам. гл. ред.); доктор юридических наук, профессор В. Н. Бибило; доктор юридических наук, профессор Г. А. Василевич; доктор юридических наук В. Н. Годунов; доктор юридических наук, профессор С. Г. Дробязко; доктор...»

«УДК 633.18:631.531.16 Э.Р. Авакян, д-р биол. наук; К.К. Ольховая, н.с.; Т.Б. Кумейко, канд. с.-х. наук, ГНУ ВНИИ риса arrri_kub@mail.ru РОЛЬ ФИТОГОРМОНОВ В РЕГУЛИРОВАНИИ ПОКОЯ СЕМЯН РАННЕСПЕЛЫХ СОРТОВ РИСА В работе приведены литературные и экспериментальные данные по изучению возможности инициации покоя семян раннеспелых сортов риса фитогормонами гибберелловой (ГК), абсцизовой (АБК) кислот и аналогом АБК – салициловой кислотой (СК). In the article these are given literary and experimental data...»

«РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ НАУК ГОСУДАРСТВЕННОЕ НАУЧНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВСЕРОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИСТИТУТ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОЙ РАДИОЛОГИИ И АГРОЭКОЛОГИИ (ГНУ ВНИИСХРАЭ) МЕТОДИКА ОЦЕНКИ РАДИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ И ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РЕАБИЛИТАЦИОННЫХ МЕРОПРИЯТИЙ В АГРАРНОПРОМЫШЛЕННОМ КОМПЛЕКСЕ Обнинск-2007 УДК УДК 574:577.391 Методика разработана в ГНУ Всероссийский научно-исследовательский институт сельскохозяйственной радиологии и агроэкологии РАСХН...»

«ИТОГИ НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. 2012. – Т. 21, № 2. – С. 5-174. УДК 504 РАЗВИТИЕ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ НАУКИ В САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ © 2012 Н.М. Матвеев Самарский государственный университет Поступила 31 мая 2011г. Публикуются воспоминания автора о его работе на биологическом факультете Куйбышевского-Самарского государственного университета (1972-2009 гг.), о становлении и развитии кафедры экологии, ботаники и охраны природы. Ключевые слова: экология,...»

«МІНІСТЕРСТВО АГРАРНОЇ ПОЛІТИКИ ТА ПРОДОВОЛЬСТВА УКРАЇНИ УМАНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ САДІВНИЦТВА ЗБІРНИК СТУДЕНТСЬКИХ НАУКОВИХ ПРАЦЬ присвячений 210 річниці від дня народження директора Головного училища садівництва, професора Олександра Давидовича Нордмана Частина ІІІ СІЛЬСЬКОГОСПОДАРСЬКІ, БІОЛОГІЧНІ І ГУМАНІТАРНІ НАУКИ Умань – 2013 УДК 63 (06) Збірник студентських наукових праць Уманського національного університету садівництва – / Редкол.: О.О. Непочатенко (відп. ред.) та ін. – Умань:...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ СЫКТЫВКАРСКИЙ ЛЕСНОЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ) ФЕДЕРАЛЬНОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ С. М. КИРОВА КАФЕДРА ОБЩЕЙ И ПРИКЛАДНОЙ ЭКОЛОГИИ Посвящается 60-летию высшего профессионального лесного образования в Республике Коми ТОКСИКОЛОГИЯ Учебное пособие Утверждено учебно-методическим советом Сыктывкарского лесного...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра технологии деревообрабатывающих производств ЛЕСНОЕ ТОВАРОВЕДЕНИЕ С ОСНОВАМИ ДРЕВЕСИНОВЕДЕНИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата 250100 Лесное дело и...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Н.И. ВАВИЛОВА ЛАНДШАФТНАЯ АРХИТЕКТУРА: ОТ ПРОЕКТА ДО ЭКОНОМИКИ Материалы Международной научно-практической конференции САРАТОВ 2014 УДК 712:630 ББК 42.37 Ландшафтная архитектура: от проекта до экономики: Материалы Международной научно-практической конференции. – Саратов: ООО Буква,...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ Забайкальский аграрный институт – филиал ФГОУ ВПО Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Кафедра экономики ПСИХОЛОГИЯ УПРАВЛЕНИЯ УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС для студентов, обучающихся по специальностям: 080502 – Экономика и управление на предприятии (в агропромышленном комплексе) 080109 – Бухгалтерский учет, анализ и аудит Составитель: Доцент, к.с.-х.н, социальный психолог А.В. Болтян Чита 2011 2 УДК ББК Учебно-методический комплекс...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт–Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра воспроизводства лесных ресурсов ЭКОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальностей 250401.65 Лесоинженерное дело, 250403.65 Технология деревообработки всех форм обучения...»

«Министерство образования и науки, молодежи и спорта Украины Харьковский национальный университет имени В. Н. Каразина В.Ю.Джамеев В.В.Жмурко А.М.Самойлов Молекулярные МехАнизМы нАСлеДоВАния Учебное пособие Харьков 2011 УДК 577.2 ББК 28.070 Д 40 Рецензенты: зав. кафедрой биохимии Харьковского национального университета имени В. Н. Каразина, доктор биологических наук, профессор Перский Е. Э.; зав. кафедрой экологии и биотехнологии Харьковского национального аграрного университета имени В. В....»

«Традиционная культура тувинцев глазами иностранцев (конец XIX — начало X X века) ТУВИНСКОЕ КН И Ж Н О Е И ЗД А ТЕЛ ЬС ТВ О К Ы ЗЫ Л # 2003 ББК 84.34(4) Т 65 Федеральная целевая программа Культура России Подготовка текстов, предисловие и комментарий кандидата искусствоведения А. К. КУЖУГЕТ Т65 Т ради цион ная культура тувинцев глазами иностранцев (конец XIX - начало XX века) / Подготовка текстов, предис­ ловие и комментарий А. К. Кужугет. — Кызыл: Тувинское книжное издательство, 2002.— 224 с....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сибирский федеральный университет МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ЭНЕРГЕТИКИ Часть 1 Учебно-методическое пособие Электронное издание Красноярск СФУ 2012 УДК 621.311.1(07) ББК 31.27я73 М34 Составитель: А.А. Герасименко Рецензент: А.В. Бастрон, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой Электроснабжение сельского хозяйства КрасГАУ М34 Математические задачи энергетики. Ч.1: учеб.-метод. пособие [Электронный ресурс] / сост. А.А. Герасименко. – Электрон. дан....»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра воспроизводства лесных ресурсов ЭНТОМОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов специальности 250201 Лесное хозяйство всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное издание...»






 
© 2013 www.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.