WWW.SELUK.RU

БЕСПЛАТНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ БИБЛИОТЕКА

 

Pages:     | 1 || 3 | 4 |

«Е. В. МОКШИН, А. С. ЛУКАТКИЫ ПОСТАНОВКА НАУЧНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ САРАНСК ИЗДАТЕЛЬСТВО МОРДОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА 2011 У Д К 57.084(075.8) ББКЕ5 М749 ...»

-- [ Страница 2 ] --

4.7. Изображение результатов исследования в виде схемы, чертежа Назначение схемы двояко. Во-первых, ввиду наглядности графического изображения она способствует лучшему пониманию материала, излагаемого в тексте, иллюстрирует его. Во-вторых, схема несет информацию о составных частях, компонентах какой-либо системы, конструкции. Отдельные элементы системы обычно изображаются в виде геометрических фигур с обозначениями всех связей между ними. Внутри фигур помещают надписи, цифры или буквы. Последние расшифровывают в тексте или в подписях к иллюстрациям. Для начертания фигур удобно использовать специальные трафаретные линейки.

В зависимости от характера излагаемого материала схемы могут различаться по назначению. Типов схем очень много - структурные, функциональные, принципиальные, монтажные, блок-схемы установок, схемы подключения и т.д.

В отличие от схемы чертеж детально воспроизводит конструкцию узлов, аппаратов, приборов и др. Требования к выполнению чертежа в единой системе конструкторской документации представлены в соответствующей литературе.

Представление результатов опыта в виде формулы в наиболее точном и кратком виде характеризует функциональную зависимость; абстрактность математической формулы дает возможность легко оперировать понятиями, а также позволяет проводить дальнейшие математические вычисления. Эмпирические формулы подбирают, пользуясь данными опыта. Один из способов составления формулы заключается в подборе констант и коэффициентов в выражении простой зависимости.

В ряде случаев формулы выводятся путем анализа графиков, построенных на основе экспериментальных данных.

5. М А Т Е М А Т И Ч Е С К О Е П Л А Н И Р О В А Н И Е ЭКСПЕРИМЕНТА

Планирование эксперимента предполагает, что метод отбора экспериментальных данных может повлиять на результаты эксперимента и их интерпретацию. Экспериментатор, желающий применить методы планирования, должен сформулировать свою задачу так, чтобы она соответствовала некоторой математической конструкции, формирование которой и есть задача иредпланирования.

Существенными частями этой конструкции являются факторы, факторное пространство, отклики и модель.

Выделяют пять способов проведения научных исследований (Кокс, Снслл, 1984). Анализ данных, полученных разными способами, может проводиться одинаковым образом (например, регрессионным анализом), но эти способы будут влиять на интерпретацию результатов анализа. Только один из этих способов назван экспериментом.

Эксперимент (или активный эксперимент) - такое научное исследование, когда наблюдаемая система полностью определена исследователем и контролируется им (Кокс, Снслл, 1984). Это значит, что зафиксированы все входы в систему и выходы из нее, определены все возможные воздействия на систему, которые проводит экспериментатор. При каждом воздействии определяется (измеряется) состояние выхода. В этом случае можно сказать, что изменение состояния выхода есть результат изменения воздействия на систему.

Пассивный эксперимент отличается от активного возможностью воздсйствовать лишь на некоторые входы системы. Можно только определять состояние входов, за которыми можно следить, но не управлять ими. Входы системы обычно называют факторами (или независимыми переменными), измеряемые состояния выходов - откликами или зависимыми переменными. Определение факторов откликов и связи между ними и есть задача предпланирования.

5.2. Требования к факторам. Факторное пространство Факторы могут быть грех типов: управляемые, контролируемые и неконтролируемые. Это значит, что теория планирования налагает менее жесткие условия на эксперимент.

Управляемые факторы - те, которые по воле экспериментатора могут поддерживаться на определенном уровне, например, определяется влияние состава корма на рост животных (составом корма экспериментатор может управлять).

Кроме того, на рост животных может влиять, например, число солнечных дней за данный период - это контролируемый фактор, но не управляемый (экспериментатор может только фиксировать его). Возможно, что на рост также влияет происхождение животных (виварий, из которого они поступили) - этот фактор может быть управляемым, либо контролируемым, а может быть и неконтролируемым.

Размерность факторного пространства (или пространства независимых переменных) определяется числом управляемых факторов. Точками этого пространства будут векторы, координатами которых будут значения управляемых факторов. Размерность факторного пространства может быть меньше числа управляемых факторов, например, если некоторые факторы поддерживаются на постоянном уровне. Поэтому размерность факторного пространства в конкретном эксперименте определяется числом тех управляемых факторов, которые изменяются в некотором интервале.

Границы факторного пространства определяются в первую очередь интервалами изменений факторов. Если имеются всего два фактора х\ и х, первый изменяется на отрезке [а\,Ь{\, второй - [а,Ь [, то факторное пространство - прямоугольник на плоскости с координатами вершин (а\,а ) №1^2), (a\,b ), (b\,b ). При этом может оказаться, что сами факторы связаны функциональной зависимостью.

Например, если х\ и х - компоненты смеси и каждая компонента меняется на отрезке [0,100] (в процентах), то при этом х\+х = 100. В этой ситуации размерность факторного пространства снижается - это будет отрезок [0,100].

Для определения факторного пространства, как уже говорилось выше, нужно выделить управляемые факторы, то есть факторы, значения которых экспериментатор может фиксировать и поддерживать на заданном уровне. Задача фиксации уровня фактора - это фактически задача точности измерения. Для управляемого фактора предполагается, что точность измерения очень высока, ошибка практически отсутствует. Если ошибка измерения высока, фактор нужно либо отнести к разряду неконтролируемых, либо воспользоваться специальными методами анализа. Методы планирования эксперимента предполагают включение в эксперимент неконтролируемых факторов.

Если предполагается, что условия проведения отдельных опытов могут быть неодинаковы (это и означает, что имеются неконтролируемые факторы), то нужно постараться провести эксперимент таким образом, чтобы каждый отдельный опыт мог с равной вероятностью оказаться в любых условиях. При этом говорят, что влияние неконтролируемого фактора на отклик было рандомизировапо.

Присутствие в эксперименте, кроме управляемых, еще и контролируемых факторов позволяет воспользоваться методами планирования эксперимента, но накладывает существенные ограничения на интерпретацию экспериментальных данных.

План эксперимента - это набор воздействий на вход системы, т.е. набор точек в факторном пространстве, в которых проводится регистрация выходов.

Отклик или выход из системы может быть не один. Мы ограничимся случаем одного отклика. Обычно в планировании эксперимента предполагается, что это количественная величина, измеряемая с ошибкой, и многие задачи планирования эксперимента связаны с минимизацией влияния этой ошибки.

В принципе возможен качественный отклик системы, в этом случае возникает вопрос: есть ли ошибка измерения? Например, сравниваются два способа ведения хирургической операции. Отклик - качественная переменная, принимающая два значения: «хорошо», если в течение года у больного не было рецидивов, и «плохо» в противоположном случае. Предположим, что рецидив определяется по анализу крови, который делают регулярно и без ошибок. Тогда и этот отклик можно измерить без ошибки. Однако здесь разумно интерпретируемым откликом будет не сама измеряемая величина, а оценка вероятности наступления рецидива не ранее чем через год для популяции, из которой взята выборка больных. Ошибка в измерении вероятности возникает за счет того, что измеряется не вся популяция больных, а только выборка из нес. Это другой путь возникновения ошибок измерения.

Как же выбирать интервал изменения фактора? Если этот интервал взять очень маленьким, то может оказаться, что изменение отклика будет мало и сравнимо с ошибкой измерения отклика. Фактически это означает фиксацию данного фактора на определенном уровне и сокращение размерности факторного пространства на единицу. Интерпретация результатов эксперимента будет ограничена зафиксированным уровнем этого фактора. Такое сокращение размерности факторного пространства нежелательно. В противоположность этому существуют специальные методы сокращения размерности, например факторный анализ, позволяющий перейти к меньшему числу более информативных переменных. Решение вопроса о том, насколько широко можно изменять фактор, определяется возможностью установить определенного вида связь между откликом и факторами, а именно определить модель для эксперимента.

5.4. Модель эксперимента Модель является представлением объекта, системы или понятия в некоторой форме, отличной от формы их реального существования» (Шеннон, 1978).

Обычно модель используют как инструмент для сравнения систем или предсказания поведения системы. Модель также служит средством, помогающим в объяснении или совершенствовании системы.

При планировании эксперимента модель рассматривается в более узком смысле - это функциональная связь между факторами и откликом, известная с точностью до известных параметров. Задачей эксперимента в этих случаях будет оценка параметров или проверка гипотез относительно значений параметров.

Можно записать: у ~ f(x\,..х, Q\,...,Q ), г д с у - состояние выхода из системы (отп fn клик), х\,хъ:.х„ - факторы (входы), Q\, Qi,..Qm ~ неизвестные параметры.

Рхли ситуация такова, что функция (x..,x, Q\,...,QJ известна с точностью до параметров, нужно взять такие интервалы варьирования факторов, чтобы охватить ими всю область, где верна или предполагается верной эта функциональная связь. При этом цель эксперимента состоит в том, чтобы наиболее точно оценить параметры Q i =7,..., т. Эту задачу можно решать, выбирая соответствующим образом экспериментальные точки или построив план эксперимента в соответствии с некоторым критерием оптимальности.

Более распространен другой случай, когда функция f(x\,..,x, Q\,...,Q J неn n известна, но известно, что в достаточно большой области изменения факторов отклик меняется непрерывно и достаточно плавно. Такая ситуация приводит к задачам изучения поверхности отклика, связанным с именем Бокса. Здесь предполагается продвигаться по факторному пространству, изучая небольшие куски его, в которых функцию можно представить в виде полинома невысокой степени. Вопрос об интервалах изменения факторов связан с выбором степени приближения.

Число экспериментальных точек в этих случаях определяется числом параметров. Ясно, что число экспериментальных точек должно быть не меньше, чем число параметров, если рассматривается задача оценки всех параметров. В принципе возможны постановки задач, когда нужно оценить или уточнить только часть значений параметров. Но даже в том случае, когда число экспериментальных точек больше числа параметров, может оказаться, что они так неудачно расположены в факторном пространстве, что нельзя оценить все параметры модели.





5.5. Выбор модели Решение этой задачи не формализовано, но существуют все-таки некоторые подсказки. Самый сложный случай, когда параметры модели несут смысловую нагрузку, например, E=l/2mV~, кинетическая энергия Е пропорциональна V (квадрату скорости тела), параметр т - мера инерции тела. Для наиболее точного определения параметра т заранее ясно, что измерение Е нужно проводить при максимально возможном значении V (ситуация та же, что с поговоркой. «Чем дальше в лес, тем больше дров»).

При изучении зависимости урожая от некоторого фактора часто используется логическая кривая у = у (\+ехр(-а-Ьх))~. Основанием для этого служит предположение о предельно возможном значении урожая. В этом уравнении урожай зависит от параметров нелинейно. Задачи анализа и планирования эксперимента при нелинейной параметризации существенно сложнее. Если для линейной модели можно заранее построить оптимальный план эксперимента, то при нелинейной зависимости эту задачу решить нельзя. В этом случае возможно оптимальное планирование лишь для уточнения значений параметров, т.е. можно, последовательно проводя эксперименты, уточнять значения параметров.

Если функция используется для интерполяции и даже для экстраполяции (т.е. для управления системой), но параметризация не несет смысловой нагрузки, можно воспользоваться линейным по параметрам сглаживанием функции, например, полиномиальным или разложением в ряд Фурье. Для одной независимой переменной вопрос о выборе степени полинома можно решить, проверив гипотезу значимости коэффициента при ортогональном полиноме максимальной степени.

Здесь надо обратить внимание на следующее. Если есть К экспериментальных точек, то функция с К параметрами (не обязательно от одной переменной) пройдет в точности через все экспериментальные точки. Ясно, что такое решение вопроса возможно только в том случае, когда эта модель (ее вид) известна заранее. Если же идет подгонка экспериментальных данных, то такое решение будет самообманом.

Следующий случай предполагает, что конкретные формы зависимости являются основой интерпретации, а также что есть некоторая дополнительная информация о поведении системы. Приведем примеры (для простоты рассмотрим однофакторные задачи).

1. Заранее известно предельное, или граничное поведение функции f(x), например, f(x) = 0 или lim f(x) = const (при х стремящимся к бесконечности). Пусть эксперимент проведен далеко от точки X = 0 и наблюдения хорошо ложатся на прямую. Но прямая не отвечает выделенному условию. В то же время функция f(x) = Qi x хорошо согласуется с этими условиями. Нетрудно получить также наQ клонную или параболическую асимптоту.

2. При нанесении точек на график видно, что наблюдения можно описать параболой. Однако парабола имеет неограниченный рост (или убывание) вне интервала наблюдений. Предположим, что заранее известно поведение отклика при Х + О и это горизонтальная асимптота. Ясно, что в этой ситуации парабола годитС, ся лишь для интерполяции и не более. Кубический полином обычно используют там, где есть точка перегиба, т. с. производная проходит через экстремум (изменяется скорость роста функции).

Широкий класс моделей дают функции распределения. Используя их, можно строить функции монотонно возрастающие (или убывающие), «зажатые» между двумя асимптотами. Заметим, что параметры функций распределения легко интерпретируются.

В задачах с конкурирующими моделями на начальном этапе берут обычно линейную комбинацию моделей и затем ее упрощают. В планировании эксперимента отдельно рассматриваются задачи выбора экспериментальных точек для задач такого рода. В работе Д. Кокса и Э. Снелла (1984) приведены таблицы полезных функций от одной и нескольких переменных.





5.6. Модели дисперсионного анализа Модели дисперсионного анализа используются для задач с качественными факторами. В этом случае нет задач интерполяции или экстраполяции, факторное пространство состоит из конечного числа точек.

При участии в модели как количественных, так и качественных переменных в зависимости от конкретной ситуации можно изучать влияние либо качественных переменных на количественную модель, либо наоборот.

При включении в модель нескольких переменных возникает вопрос о взаимодействии. Отсутствие взаимодействия между х\ и х означает, что истинный отклик f(x\,xi) таков, что разность f(x\,x =a) -f(x\..x =b) = const для всех значений Х\. Поскольку взаимодействие - понятие симметричное, то же самое относится и к разностиf(fx\=c, хт) -f(x\=d, Xi). Это означает, что отклик можно представить в виде f(x\,xi) = f\(x\)+f (xz). Отсутствие взаимодействия для качественных переменных (одна управляемая, другая нет) дает возможность осторожной экстраполяции.

Пример. Изучается зависимость скорости выздоровления после серьезной операции от некоторых сопутствующих заболеваний и группы крови. Допустим, что среди оперируемых были люди только с двумя самыми распространенными группами крови. Если показано, что нет взаимодействия группы крови и сопутствующих заболеваний, то моэ/сно осторожно распространить этот вывод на все 4 группы крови.

Иногда отсутствия взаимодействия можно добиться с помощью преобразования переменных. Например, в первом случае берется f(x\,xi), во втором f (x\,x-). В первом случае взаимодействия нет, во втором есть. Обычно пробуют преобразования V7\ logf, fC ) или более общее/.

Кроме преобразования отклика, можно вообще выбирать его по-разному.

Пример. При откорме животных как отклик можно взять: 1) непосредственно живую массу через некоторое время; 2) максимально возможную массу (а не среднюю, как в 1); 3) скорость сходимости к данной массе; 4) некоторую меру эффективности превращения пищи в массу, например отношение веса пищи к приросту.

5.1. Требования к ошибке Обычно при регрессионном или дисперсионном анализе предполагают, что ошибки аддитивны, одинаковы во всех экспериментальных точках и независимы.

В то же время в биологических измерениях часто ошибка растет с ростом измеряемой величины (это происходит, когда единица измерения измеряется с ошибкой). Другой случай - ошибка мультипликативна (например, когда в измерениях записывают только две значащие цифры).

Стабилизации дисперсии можно добиться с помощью преобразований. В том случае, когда есть функциональная связь ошибки с откликом, рекомендуются следующие преобразования отклика: 1) если о (стандартное отклонение) пропорциональна квадрату измеряемой величины - преобразование у (примером может служить время выживания); 2) если а пропорциональна^ - преобразование log у; 3) если сигма пропорциональна Jy- преобразование (корень) у. Общий случай отыскания преобразования отклика для стабилизации дисперсии можно найти в трудах А. Хальда (1956).

5.8. Требования к планированию и анализу эксперимеш альных данных 1. Эксперимент должен давать удовлетворительное распределение информации по всей области, представляющей интерес.

2. Измерения должны быть как можно более точными, т.е. точка (х, у) максимально близка к точке (x,f(x)).

3. План должен давать возможность проверки соответствия модели экспериментальным данным.

4. Должна предусматриваться возможность преобразований.

5. Должна быть предусмотрена возможность композиционного построения эксперимента (т.е. использования предварительного эксперимента при построении более сложной модели).

6. Эксперимент должен давать возможность оценки ошибки.

7. Должна предусматриваться возможность проведения эксперимента блоками.

8. Эксперимент должен быть, с одной стороны, чувствительным к аномальным наблюдениям, с другой стороны - устойчивым к ним, т.е. аномальные наблюдения должны хорошо проявляться и незначительно влиять на выводы.

9. Желательно иметь минимальное число различных экспериментальных точек.

10. Желательно получать результаты в простой форме, чтобы на глаз можно было сделать предварительные выводы.

11. Желательна простота вычислений при обработке экспериментальных данных.

12. Методы анализа должны учитывать ошибки (если они есть) в управляемых переменных (факторах).

13. Желательно минимальное число значений (уровней) каждого отдельного фактора.

14. Необходимо предусмотреть возможность проверки предположений о постоянстве дисперсии.

6. М А Т Е М А Т И Ч Е С К А Я О Б Р А Б О Т К А Р Е З У Л Ь Т А Т О В ЭКСПЕРИМЕНТА

6.1. Статистическая обработка результатов эксперимента Основные термины и символы, применяемые в биометрии:

1) признак (элементарная особенность каждого объекта в экстерьере, интерьере, конституции, анатомии, гистологии, физиологии, продуктивности);

2) дата (результат измерения признака, его значение, его величина) V;

3) объем группы (число объектов в группе)-п 4) средняя величина признака М - IV/n;

5) генеральная средняя М;

6 ) выборочная средняя ;

7) разнообразие (наличие неодинаковых объектов в группе);

8) сумма квадрантов, дисперсия С = Z(V-M) ', 9) варианса (средний квадрат) а = С/л—1;

10) среднее квадратичсскос отклонение, сигма а = л/С/л-1;

11) генеральная сигма G;

12) выборочная сигма СТ;

13) разность достоверна: между генеральными средними можно ожидать такое же различие, какое найдено между выборочными средними, - различие но знаку, а величину разности - по доверительным границам:

14) Разность недостоверна (получены неопределенные результаты):

Для того чтобы получить характеристики не отдельных объектов, а всей группы в целом, определяют среднюю величину признака. В зависимости от исследуемых объектов и поставленных целей среднюю величину вычисляют различными способами. Существует несколько средних величии: средняя арифметическая М, средняя геометрическая G, средняя квадратическая S, средняя гармоническая Я, мода - Л/о, медиана М и другие.

Средняя арифметическая Среднюю арифметическую можно вычислять во всех случаях по известной формуле: М = EV/n, где М - средняя арифметическая; 2 7 - символ суммирования;

К - дата (результат измерения признака у каждого объекта); п - объем группы или число особей в группе.

Средняя для пяти дат (1, 2, 3, 4, 5) равна: Л/ = 1+2+3+4+5/5 = 3.

Средние для неизмеримых при знаков Средний ранг (непарамстрическую среднюю) определяют для тех признаков, для которых еще не найдены способы количественного измерения. По степени проявления признаков особи могу т быть ранжированы, то есть расположены в порядке усиления (или ослабления) выраженности признака. Порядковый номер объекта в таком ряду называется его рангом.

Пример. В зверосовхозе, разводящем голубых норок, от двух самцов и одной группы самок получено 20 щенков с различной окраской меха: от почти белого до темно-голубого. Требуется выяснить, какой из производителей дает в потомстве более темную окраску меха.

Все потомки были распределены в ранжированный ряд в порядке усиления темного цвета, причем в каждом порядковом номере (ранге) такого ряда был поставлен номер отца (I, II):

Номер отца IIIIII11II111 III И11IIIIIIIIIII На основании такого ряда можно рассчитать средние ранги окраски в потомстве каждого производителя и по этим показателям сравнить их:

Потомство второго производителя имело в среднем более темную окраску.

Взвешенная средняя арифметическая Обычно, чтобы рассчитать среднюю арифметическую, складывают все значения признака и полученную сумму делят на число дат. В этом случае каждое значение входит в сумму одинаковым образом, увеличивая ее на полную свою величину. Но не всегда это возможно. Иногда значения признака должны входить в сумму с неодинаковой поправкой. Эта поправка, выраженная определенным множителем, называется математическим весом значения.

Средняя, рассчитанная для значений признака с неодинаковыми весами, называется взвешенной средней. Взвешенную среднюю арифметическую рассчитывают по следующей формуле:

где V - значение признака, дата; р - математический вес усредняемого значения.

Чтобы рассчитать взвешенную среднюю арифметическую, необходимо каждое значение признака умножить на его вес, все эти произведения сложить и полученную сумму разделить па сумму весов.

Пример. В 100 кг кормовой смеси содержится следующее количество отдельных кормов:

Требуется определить содержание протеина в смеси.

Для решения этой задачи необходимо рассчитать взвешенную среднюю арифметическую. Значениями признака будет содержание белка в каждом корме, а га математическими весами - физические веса кормов, входящих в смесь.

Содержание в смеси перевариваемого протеина:

М= (3 • 50 +1-10 + 33-20+ 11-20)/(50 +10 + 20 + 20) = 1040/100 = 10,4% Разнообразие Средняя величина характеризует одним общим показателем всю группу в целом и поэтому совершенно не учитывает разнообразия особей по изучаемому признаку. Всякая группа состоит из неодинаковых особей, отличающихся друг от друга по каждому признаку. Различия эти иногда очень велики, иногда они почти незаметны; практически невозможно найти абсолютно одинаковых даже двух особей. Поэтому объединение неодинаковых особей - основное групповое свойство, которое вернее всего назвать разнообразием.

Показатели разнообразия В современной биологии для разных целей требуется несколько показателей разнообразия: лимиты и размах, сумма квадратов центральных отклонений, средний квадрат (варианса), среднее квадратическое отклонение (сигма), коэффициент вариации.

Лимиты (lim) и размах (р) Лимиты и размах определяются без вычислений по следующим простым формулам:

Лимиты - это простое указание наименьшей и наибольшей величины признака среди всех представителей группы, а размах - разность между наибольшей и наименьшей величиной.

Пример. Два сравниваемых штамма микробов при высеве их разведений дали по пяти колоний со следующими диаметрами (мм):

Средний диаметр колоний оказался одинаковым -2,4 мм, но лимиты и размах показали большее различие штаммов по разнообразию признака: размах второго штамма превысил размах первого в два раза.

Лимиты самым простым способом характеризуют степень разнообразия объектов в группе.

Сумма квадратов Сумма квадратов центральных отклонений (обычно просто «сумма квадратов») определяется по формуле.

Чтобы получить сумму квадратов, надо из каждой даты вычесть среднюю величину, получается центральные отклонения, которые надо возвести в квадрат, и все квадранты центральных отклонений сложить.

Пример. Для группы из пяти дат 1, 2, 3, 4, 5 сумма квадратов может быть рассчитана в такой последовательности.

Сумма дат IV=1 + 2+3+4+5=15.

Средняя величина М = IV/n = 15/5 = 3.

Центральные отклонения: V- М=1-3; 2-3; 3-3; 4-3; 5-3=- 2; -1; 0; + 7; +2 = 0.

Квадраты ifeumpaiutbtx отклонений: (V-М/ = (-2/; (-if; (Of; (Л-if; (+2f = 4; 1;0;1;4.

Сумма квадратов: С = ЦУ-М) =4+1+0+1+4 =10.

Сумму квадратов можно рассчитать и по другой формуле. С= IV - (IV) /n.

Сумма квадратов служит для расчета сигмы; кроме того, она входит в основу анализа дисперсионных комплексов.

Средний квадрат (вариаиса) Средний квадрат определяется но формуле.

Он равен сумме квадратов, деленной на число степеней свободы v, которое в простейшем случае равно объему группы без единицы (л-1). Средний квадрат или варианса используется в дисперсионном анализе.

Среднее квадратическое отклонение Для группы особей, имеющих величины признака 1, 2, 3, 4, 5 среднее квадратическое отклонение можно рассчитать следующим образом:

Среднее квадратическое отклонение служит основным показателем разнообразия значений признака в группе. Используется сигма и как самостоятельный показатель, и как основа для конструирования других показателей биометрии: коэффициента вариации, ошибок репрезентативности, показателей распределения, коэффициентов корреляции и регрессии. Сигма выражается в тех же единицах, что и средняя величина.

Число степеней свободы Число степеней свободы равно числу элементов свободного разнообразия.

Оно равно числу всех имеющихся элементов изучения без числа ограничений разнообразия: v = п - к. При вычислении средних арифметических никаких ограничений величины значений нет, поэтому число элементов, образующих среднюю арифметическую, равно числу дат. При вычислении среднего квадратического отклонения имеется одно ограничение. Сигма вычисляется для группы, имеющей определенную среднюю арифметическую. Поэтому разнообразие элементов, образующих среднее квадратическое отклонение, ограничено этим одним условием, и в данном случае число степеней свободы равно числу дат без одной:

Коэффициент вариации Среднее квадратическое отклонение может непосредственно служить для сравнения разнообразия групп только при соблюдении следующих условий:

1. При сравнении одинаковых признаков.

2. Если средние сравниваемых групп не очень сильно различается.

При отсутствии этих условий сигма не может служить для сравнения разнообразия. Коэффициент вариации позволяет установить, какой признак более разнообразен.

Распределение Если имеется многочисленная группа особей, изучаемых по какому-нибудь признаку, то различные значения этого признака встречаются неодинаковое число раз: одни чаще, другие реже. Это явление называется распределением признака. Закономерности распределения заключаются в том, что у особей, развивающихся в известных условиях, всегда наблюдается преимущественное появление определенных значений признака. Обычно на протяжении всего распределения от минимума до максимума бывает одна группа значений, которая появляется заметно чаще других. В некоторых распределениях иногда наблюдаются две или три такие группы. Имеются три категории распределения: распределение дат, распределение групп по наличию в них плюдовых объектов и распределение выборочных показателей для большого числа выборок.

Распределение дат Распределение признака можно изобразить различными способами: вариационным рядом, вариационной кривой, гистограммой, кумулятой.

Вариационный ряд Вариационный ряд - это упорядоченное изображение реально существующего распределения особей в группе по величине признака. Вариационный ряд это двойной ряд чисел, состоящий из обозначения классов и соответствующих Вариационная кривая Вариационная кривая - это изображение вариационного ряда в виде кривой, ординаты которой пропорциональны частотам вариационного ряда.

При нормальном распределении в центре распределения имеются такие значения признака, которые встречаются наиболее часто и образуют в вариационном ряду модальный класс. Нормальным называют распределение, которое следует закону, выражающемуся формулой Муавра, Гаусса, Лапласа:

Репрезентативность Отбор объектов для исследования можно проводить двумя методами. Можно подвергнуть изучению все объекты массива или только их часть, особым образом выбранную. Первый случай - сплошное изучение; второй - выборочное.

Генеральная совокупность - весь массив объектов одной категории.

Выборка - небольшая часть генеральной совокупности.

Репрезентативность - это основное свойство выборочных групп характеризовать соответствующие генеральные совокупности с определенной точностью и достаточной надежностью.

Ошибки репрезентативности возникают только вследствие того, что целое характеризуется на основе исследования одной его части.

Доверительные границы - крайние значения, в пределах которых может находиться искомая величина генерального параметра. А = А ± А.

Надежность - это вероятность того, что генеральный параметр действительно окажется внутри доверительных границ. В биологических исследованиях имеются четыре порога вероятности безошибочных прогнозов: 0,90; 0,95; 0,99;

0,999. Им соответствуют следующие показатели надежности для больших выборок (/) и минимальные объемы выборок (/;):

Значения t в случае меньших выборок определяются по таблицам критериев Стыодента.

Точность - это степень приближения выборочного показателя к генеральному параметру при определенной надежности оценки последнего. Имеется много формул для расчета показателя точности. Например: т - a l 4 n (ошибка средней арифметической).

Достоверность разности - это наиболее значимая биологическая величина, позволяющая сравнивать разные группы, показатели, воздействия. Предположим, в выборочном исследовании получилось, что выборочная средняя в опытной группе больше выборочной средней в контроле. Но можно ли считать, что и во всей генеральной совокупности таких особей изученное воздействие будет оказывать такое благоприятное действие? Далеко не всегда это так.

Разность достоверна. При недостоверной выборочной разности ничего нельзя заключить о генеральной разности - ни что она есть, ни что ее нет, ни что она больше или меньше нуля, ни что она равна нулю.

t - критерий достоверности разности; d - выборочная разность между двумя поd казателями (М\ - Мт); m - ошибка выборочной разности, определяемая но форd мулам; t стандартные значения критерия Стьюдента (из таблицы с учетом числа степеней свободы v).

Возможны два основных случая:

t t - полученный в исследовании критерий достоверности разности раd st вен или превышает стандартное значение критерия, найденное по Стыодснту;

следовательно, разность достоверна с определенной надежностью;

td Ut ~ полученный в исследовании критерий достоверности разности меньше стандартного значения для минимального или требуемого порога вероятности. В этом случае разность недостоверна.

Достоверность разности средних можно определить следующим образом:

Достоверность разности обусловлена тремя факторами: 1) объемом выборки; 2) разнообразием признака; 3) величиной разности. Объем выборки - главный фактор определения достоверности разности.

Регрессионный анализ - это один из вероятностных методов усреднения и сверки данных при таких экспериментальных исследованиях, когда делается попытка представить связь между наблюдаемыми переменными с помощью функциональной зависимости. Практически си туация выгладит так: ставится ряд в определенном смысле однотипных опытов (одни и те же показатели, но для разных особей популяции; одни и те же показатели продуктивности и условий для различных и однотипных полей и т.п.), и в каждом опыте с номером (j = 1, 2,... N) фиксируется набор числовых значений (реализованных показателей) для наблюдаемых переменных: / х\, х,..., х. Некоторые переменные объявляются незавип симыми (например, Х\, Хт,... х ), они называются факторами или предикторными переменными, и считается, что в каждом опыте числовые значения факторов могут быть измерены точно, а часто еще и назначены экспериментатором, т.е. спланированы заранее в пределах определенной области значений этих факторов (область планирования эксперимента). Весь набор независимых переменных будем обозначать X, здесь Х- п - мерный вектор-столбец; X = (х\, хъх„)\ знак ' - знак транспонирования строки ( x х,..., x,J. Конкретный набор числовых значений фактора в опыте с номером j будем обозначать X т.е. X/ = (хц, x x ) '. Опыт в эксперименте считается полностью определенным, если задан числовой набор Л}.

Одна из переменных (или несколько), скажем, переменная /, считаетеч функцией от факторов, т. c.f=f(X) или jj = f(X) и выражает отклик на воздейс i вис (Xj) факторов. Наблюдать в опыте значение отклика/непосредственно цель »ч (есть погрешность, что и приводит к вероятностной задаче). Так что вместо / ре ально наблюдается величина^, = / + E где Е,- неизвестная, случайная ошибка опыта. Теория обработки результатов строится в предположении, что закон, т.е.

сам принцип вероятностного распределения значений ошибок, известен. Обычно предполагается, что случайные величины Ej для разных опытов независимы и нормально распределены без смещения и с одинаковой, хотя и неизвестной, дисперсией. Следовательно, опыты эксперимента нужно провести так, чтобы вероятностные предположения об ошибках можно было обосновать хотя бы интуитивно. Если вид зависимости выбран в каком-то смысле правильно, то обработка данных случайного эксперимента дает случайный результат. Трактовка результатов эксперимента требует наличия у экспериментатора вероятностной интуиции и вероятностных знаний.

Вид з а в и с и м о с т и / = f ( X ) =f(x Х2,..., xj экспериментатору чаще всего неизь вестен, а этот вид, т.е. модель явления, первое, в чем ему придется определить свой подход к проблеме и лучше - до опытов, так как оптимально спланировать эксперимент, т.е. выбрать точки X; для опытов, можно только после определения модели. Существуют три основных подхода к подбору вида модели.

Пример 1. Зависимость между давлением р, занимаемым объемом V, и температурой Т; р = RT/V, выведенная теоретически для идеального газа, для реальных газов не выполняется и нужно искать поправки к этому уравнению.

Здесь х\ = Т, х = V, f=puR- константа Больцмана. Общие соображения из термодинамики подсказывают, что для многих газов может оказаться удовлетворительным уравнение р ~ (0 + Q T)/V + (0 + 0 Т)/\^ = 0 (1/V) + 0/Г/У) + 0 (1/V ) + +0/Г/^), где 0,, 0, 0, 0 - константы (свои для каждою газа), которые следует определить экспериментально, ставя опыты в различных точках Xj = (T VJ'. h Сейчас существует довольно много подходов для получения вида поправок. При этом, по существу, идет формализация дополнительных - отчасти интуитивных и неформальных - знаний о реальном газе.

Пример 2. В полевых агрохимических опытах часто варьируют соотношение NPK (внесенного азота, фосфора, калия) с целью получения зависимости выхода продукции (урожайность У, содержание белка и др.) от этого соотношения. Регрессионные модели (говорят еще - регрессионные уравнения) типа У = 0i + 0 N + 0 Р + 0 К + 0 NP 4- 0 NK + 0 РК применялись в первую очередь и, как показывает современная полевая практика, без достаточной эффективности. Данные годового эксперимента вместе с таким уравнением могут иногда правильно констатировать, что в среднем на делянках опытного поля было эффективнее внесение азота, а не калия, однако на этом же поле данные и тот же вид уравнения для другого года нередко показывают, что на делянках с высоким урожаем связано совсем другое соотношение составляющих NPK. Такие уравнения - символ крайнего формализма. По существу, здесь постулируется, что для растения существует 6 различных «каналов», по которым поступают «вклады»

в суммарную урожайность У (с коэффициентами 0, @з,-- В первом из каналов «работает» только азот, в четвертом - только взаимодействие азота и фосфора специального вида - N, Р, и т. д. Очевидно при этом, что заведомо сложная функциональная зависимость У =f(N,P,K) заменяется первыми членами ее разложения в ряд Тейлора. И поэтому, конечно, удачнее могут оказаться уравнения вида У = 9/ + Q2f2(N,P,K) + 0^(N,P,K) +... где f (N,P,K) - это какой-то определенный отклик физиологии растения (например, общая биомасса), fo(N,P,K) - прибавка, связанная с интенсивностью фотосинтеза, и т.п. Здесь fi(N.P.K) = 1.

Хуже всего то, что такие уравнения оказываются очень "неустойчивыми " и их коэффициенты не "воспроизводятся " для делянок, которые почвоведы классифицируют как подобные друг другу. Выбор вида модели (может, и необходимость добавления других факторов) становится здесь главной задачей.

Пример 3. Регистрируется суточное потребление кислорода дафниями.

Расход кислорода R может зависеть от массы W особи (жизнеобеспечение клеток), от пройденного за сутки пути S (расходы на работу мышц) и т.п. Но если двигательная активность S определяется в основном стадией развития особи и поэтому ее массой, то достаточно найти зависимость R=f(W). Такого рода зависимости биологи часто используют (вместе с данными о распределении по массе W животных в водоеме) для экологических расчетов. Если считать, что каждая особь - это шарик радиуса г, а масса особи примерно пропорциональна ее объему V = 4/3 лг, то W = сг. Если еще считать, что потребление кислорода связано в основном с работой мышц и определяется величиной поверхности тела животного, то R = Отсюда R = d (W/c) ~\ Здесь биологическому материалу навязана довольно грубая схема, но проверить более оби(ую математическую модель R = Ot И^, где Oi и ~ неизвестные константы, все-таки можно.

Эту же модель можно получить и другим способом. Строя на плоскости картину расположения точек-измерений (W, R) для отдельных животных, видим, что они группируются около некоторой кривой. Подобрав преобразование (InW, InR), убеждаемся, что эти новые точки лежат около некоторой кривой:

InR = Oi + + OJnWu картина их расположения - почти прямая. Считая, что О/ = 1пС, и потенцируя последнее уравнение, получаем R - с И^, где с и 0 - некоторые константы. Этот третий подход к поиску уравнения регрессии в английской литературе называется фитингом (fitting), подгонкой.

Параметры модели Во всех рассмотренных примерах возникал вектор-столбец неизвестных констант. Эти константы называют параметрами модели и считаются неизменными для всех опытов Х-, (f=\,2,...,N), а также для других точек X, в которых опыты не ставились, но в которых будут, вероятно, делаться предсказания f(X) по модели.

Если все параметры входят в модель в виде отдельных коэффициентов при отдельных слагаемых в общей сумме/(как в примере 2), то говорят о регрессионной модели, линейной по параметрам. Модель из примера 3 таковой не является, она нелинейная по параметрам.

В систему уравнений входят неизвестные числа Е. Разрешить обычными методами эту систему и найти после эксперимента точно не известные параметры G не удастся. Решение получают с помощью методов математической статистики, обычно по методу наименьших квадратов. Формулы эти известны, но по ним получают не истинные значения констант 0\, 9..., а лишь оценки для этих констант (ф 1, 02.. ). Проведя согни опытов, мы получим сотни значений оценок, с которыми далее работаем методами математической статистики.

«Истинность» и адекватность модели Модель должна обеспечивать хорошее предсказание f(X) = f(X, ф)) отклика / при всех наборах факторов X, в т.ч. при тех, для которых опыты не ставились.

Выясняется это при использовании модели для предсказания. Правильная или верная модель должна быть прежде всего адекватной опытам Xj(j-1, N), т.е. остатки е, = y,-f(Xj, ф) должны быть сравнимыми с ошибками опытов = у -f ( X 0). Ведь если модель верна и оценка ф совпадает с 9, то е,- = Е/. Для такого сравнения вводится остаточная сумма квадратов, и на ее основе теория предлагает различные статистические критерии адекватности. (Наиболее часто используется критерий, построенный на основе распределения Фишера). Пример - модель на основе параболы и на основе прямой линии. Для адекватной модели остаточная сумма квадратов не должна быть ни слишком большой, ни слишком маленькой.

На основе вероятностного распределения ошибок Е,- удастся теоретически вычислить плотность распределения остаточной суммы квадратов и построить затем критерий адекватности модели, т.е. согласованности полученной в опытах остаточной суммы квадратов с интервалом наиболее вероятных ее значений. В силу сказанного надо строить интервал, т.е. критерий адекватности определять как двусторонний критерий.

6.3. А н а л и з результатов факторного эксперимента В настоящее время при статистической обработке результатов, полученных с применением многофакторных планов, используют стандартные программы регрессионного и дисперсионного анализа. В этих программах вид модели задается заранее, и поэтому всегда существует риск потерять статистически значимые эффекты взаимодействий, и в то же время возможна переоценка эффектов первого порядка. Этот недостаток усугубляется тем, что неучтенные эффекты автоматически включаются в оценку остаточной дисперсии, из-за чего искусственно занижается значимость эффектов, включаемых в модель.

Использование алгоритма Иейтса, в отличие от стандартной схемы регрессионного анализа, позволяет получить сразу все МНК-оценки для эффектов факторов и их взаимодействий, которые могут быть определены по выбранному плану эксперимента. Среди этих оценок можно достаточно легко отличить значимые эффекты от незначимых с помощью так называемого 1/2-нормального графика, как это было предложено К. Дэниелом в 1959 г. (Максимов, 1980).

1) Некорректность в измерениях Пример 1. Исследование влияния различных доз радиационного облучения на высоту саженцев облетай. Экспериментальный участок разбит на делянки, расположенные последовательно. Группа студентов проводит замеры высоты саженцев. Если считать условия на одной делянке однородными, то наблюдения должны составить выборку из распределения, близкого к нормальному. В действительности частотная диаграмма (по оси X - все встретившиеся в выборке различные значения длины I, (см), по оси У - их количество nl) имеет необычный вид (есть нормальное распределение - большие количества в центре, меньшие влево и вправо, но есть и промежуточные малые количества). Причины, повлекшие отклонения от нормальности: замеры с миллиметровой линейкой допускали миллиметровую точность, но большинство наблюдений - сантиметровые; с миллиметровой точностью небольшой процент измерений. Либо студенты были нечетко проинструктированы до начала опытов, либо часть их работала недобросовестно. В результате получена выборка не из нормального, а из смеси двух распределений - нормального и равномерного. Обнаружив причину некорректности, легко устранить ее в дальнейшем четкой организацией работы.

Пример 2. Сезонное изменение рН в рыбоводных прудах. В задаче оптимизации продуктивности белого толстолобика в рыбоводном прудовом хозяйстве в связи с количеством и сроками внесения азотных и фосфорных удобрений был проведен статистический анализ сезонной динамики различных показателей состояния прудов. Это гидрохимические показатели (в т.ч. рН), биомасса всех видов фитопланктона (основного рациона питания толстолобика), зоопланктона и бентоса (вспомогательного рациона), масса выборочных экземпляров рыб, количество внесенных удобрений, тепла и т.п. Частотный график рН для одного пруда оказался следующим: значение 7,37 встретилось в 8 наблюдениях; 8,37 и 7,82 - по 1 разу; 7,20 - в 4 случаях. Метод определения рП позволяет получать значения с точностью до сотых. Значения 7,20, видимо, подпадают под замечание примера 1. Относительно остальных измерений можно допустить следующие гипотезы: 1) проведенные замеры неадекватно отражают значение рН в пруду в целом, например, пробы для анализа взяты из небольшой застойной лагуны у берега; 2) напрашивается мысль об автоматической записи числа 7,37 в журнал наблюдений после того, как этот результат был несколько раз получен в анализе. Возможны и другие гипотезы. Некорректность в измерении такой важной гидрохимической характеристики пруда повлияет на статистические выводы о связях между показателями.

данных Пример. Оценка комбинированного действия токсикантов на рост дафний. Проверяли гипотезу о нейтрализации влияния лигнина 1 и 2 комбинатов при действии солей тяжелых металлов на рост дафний. Измеряли длину дафний в аквариумах с природной водой в первый день (вариант 1), без добавок (2), а также через 10 дней со следующими добавками:, лигнин 1 (3), лигнин 2 (4), сульфат меди (5), сульфат меди и лигнин 1 (6), сульфат меди и лигнин 2 (7), сульфат марганца (8), сульфат марганца и лигнин 1 (9), сульфат марганца и лигнин 2(10), сульфат железа 11(11), FeS0 и лигнин 1 (12), FeS0 u лигнин 2(13), Fe (S0 ) (14), Fe (S0 ) и лигнин 1 (15), Fe2(S0 )$ и лигнин 2(16). Всего измерена длина 2293 дафний, в каждой выборке - до 30 наблюдений. Предполагаемый способ решения двухвыборочный t-критерий Стыодента для проверки гипотезы о равенстве средних (математических ожиданий) двух распределений длин дафний. Получили значимое различие в длинах при добавлении каждого из лигнинов к каждой из солей, кроме Fe (S0 ) (например, при сравнении вариантов 8 и 10). Казалось бы, 'ответ получен. Но если сравнивать распределение длин не только по средним, но дартному отклонению и медиане, то результаты следующие.

1) Все гистограммы с размахом не более 2,1 расположены достаточно компактно и близки к унимодальным (варианты 4, 5, 7, 8, 9, 11, 12, 13, 15).

2) Добавка сульфата меди увеличивает длину по всем параметрам, сдвигая распределение целиком вправо (распределения для контроля 2 и варианта 5 практически не пересекаются).

тролем (2), но среднее и медиана увеличены, т.е. центр масс сдвинут вправо.

Это означает, что за счет малых значений длин увеличивается вероятность получения больших значений на том же самом интервале наблюдений (x, х ). min т(1Х Значимость прироста вероятности можно подтвердить, например, критерием точной вероятности Фишера.

4) В распределении (11) x по сравнению с контролем практически тот же, а х среднее и медиана уменьшились, т.е. произошла "перекачка масс" в сторону малых значений.

медиана осталась на месте. Значит, вероятность того, что длина может принять значения меньшие и большие медианы, та же, но в unmepeaie больших значений в этом варианте опыта центр масс сдвигается вправо, т.е. сохраняется та же вероятность появления небольших значений длины, но резко увеличивается вероятность значений, близких к самым большим, за счет уменьшения вероятности появления значений в средней части интервала наблюдений (значимость различия можно подтвердить тестом Фишера).

6) Добавление лигнинов (варианты 6 и 7) резко уменьшает по сравнению с (5) Хтп, среднее, медиану, х, так что распределения в соответствующих сравтах ниваемых парах почти не пересекаются. Значимость сдвига длины в область меньших значений можно обосновать любым критерием, основанным на «превышающих наблюдениях», например, критерием Хага, и т.п.

Таким образом, получаются следующие математические выводы.

а) Для воздействия с распределениями, близкими к унимодальным, последние выводы совпадают с предыдущими, основанными на нормальности.

б) По всем воздействиям последние статистические выводы касаются более конкретных деталей изменения распределения и казалось, что их можно считать окончательными. Однако:

в) Выделяются несколько условий, например вариант 3, для которого распределение не унимодально, а бимодально. Это означает, что в популяции дафний или в условиях эксперимента существует фактор, значение которого не зафиксировано в эксперименте либо потому, что ему не придали значения, либо он неизвестен экспериментатору. Этот фактор 'таков, что на часть дафний в выборке (3) он действует в одну сторону (увеличивает длину), а на часть - в другую (может, пол дафний?).

г) Все наблюдения из каждого варианта, нанесенные на отдельный рисунок (ось х - номер наблюдения, ось у - длина), должны в cwiy однородности условий эксперимента колебаться около некоторой горизонтальной прямой - среднего значения длины. Но для некоторых имеет место другой вид (например, два поля точек). Левая часть рисунка относится к одной дате эксперимента, правая - к другой, т.е. именно дата получения выборок является тем фактором, который "раздваивает"распределение, а не некая биологическая причина.

д) В варианте 15 аналогичный рисунок получается при одной дате, но для выборок с разными номерами (проба, отобранная из одного аквариума два раза в день). Предположено, что этим вторым фактором, значимым в эксперименте, является лаборант, проводящий замеры. Основная масса выборок представлена приблизительно 10 различными значениями с неравными весами, но некоторые всего 2-3 различными значениями (напр., из 31 измерения значение 2,0 встречается 22 раза, 2,1-9 раз). Причина скорее всего, наблюдения получены минимум двумя лаборантами, один из которых менее квалифицирован и, возможно, менее добросовестен в работе. Можно предположить также систематическую ошибку в их работе (например, различия в датах и времени измерений). Например, по датам: в первую дату добавление лигнина 1 значимо уменьшает длину по сравнению с контролем; во вторую дату - наоборот.

Итог: 2 293 наблюдения не позволяют проверить гипотезу об ослаблении действия солей тяжелых металлов на рост дафний в присутствии разных лигнинов. Использование только t-критерия Стьюдента привело бы к неверным выводам.

3) Несоответствие с п л а н и р о в а н н о г о эксперимента поставленной задаче Пример 1. Защита капусты от вредителей химическими и биологическими препаратами. В течение двух лет подсчитывали численность нескольких видов вредителей белокочанной капусты в динамике по сезону. Часть делянок обрабатывали только химическими препаратами (опыт 1), часть - биологическими (опыт 2). В каждом из двух опытов реализован полный факторный эксперимент с несколькими повторностями в точке (точка - сочетание значений факторов:

тип химического (биологического) препарата, количество препарата, год). 11ФЭ позволяет с хорошей точностью оценить зависимость численности вредителей от факторов отдельно по каждому опыту. Но исследователь надеялся получить ответ на вопрос, не лучше ли комбинировать разные способы защиты. Объединив два опыта вместе и отметив внесенные количества препарата на оси х, а биологического - на оси у, получим множество точек (х, у) - план эксперимента, расположенный только на осях х и у. Можно доказать, что этот план является вырожденным для модели с взаимодействием факторов, т.е. с его помощью нельзя оценить взаимовлияние сочетания препаратов различной природы.

Пример 2. Анализ данных лабораторного эксперимента. Провели лабораторные эксперименты по выращиванию фитопланктона при определенных дозах азотных и фосфорных удобрений. Проверяли гипотезу соответствия экспериментальных данных At одели так называемой клеточной квоты (измеряемой максимальной численностью вида до момента ее спада в динамике). Модель имеет вид «шалаша» в зависимости от доз азота и фосфора; «конек шалаша» - прямая, исходящая из начала координат, тангенс угла наклона которой к оси X и нужно оценить. Естественно попробовать приблизить такую поверхность полиномом второго порядка. В качестве плана эксперимента (зависимость от N ось X и от Р - ось У) предложена схема опыта с 11 точками (наподобие «креста» из предыдущего опыта). Эта схема приводит к вырожденному плану эксперимента, т.е. этот план будет обладать плохими аппроксимационными свойствами. Оценка квадратичной регрессии оказалась очень размытой, близкой к линейной. «Проекцию конька» по такой модели выявить практически невозможно. В то же время можно построить хорошую аппроксимационную модель лишь по 9 точкам 11ФЭ.

4) Полное с м е ш и в а н и е эффектов двух факторов Пример. Сезонная динамика численности жужелиц. Перед очередным дискретным моментом сбора жужелиц ловушки устанавливают с некоторыми интервалами вдоль прямой L1 параллельно ширине поля; через 10 дней - по прямой L2, сдвинутой параллельно относительно L1, и т.д. Так проходят всю длину поля до конца в течение сезона. Поле неоднородно по условиям (понижения рельефа с повышенной влажностью, близость к реке, дороге с утоптанной почвой, высокие участки с редкой растительностью, густо засеянные участки и т.д.). Экспериментатора интересует изменчивость численности в сезонной динамике, но опыт организован так, что численность может меняться и со временем сезона и по причине перемен в рельефе местности. В таком эксперименте фактор времени полностью смешан с фактором неоднородности условий и любые выявленные изменчивости численности невозможно объяснить влиянием только одного из них.

Пример. Изучение влияния общей гипертермии на функцию внешнего дыхания. Измеряли показатели внешнего дыхания в двух группах собак, первая - в условиях гипертермии, вторая - гипертермии с охлаждением головы. Проверят гипотезу о втором варианте как более щадящем, так как под воздействием высокой температуры в первую очередь страдают клетки головного мозга. Но результаты прогрева организма животного зависят от его массы. Невнимание к явно значимому фактору в эксперименте привело к тому, что в первую группу случайно попали более мелкие животные, чем во вторую. В результате значимость разницы между признаками дыхания может на самом деле вызываться не различными условиями гипертермии, а значимым различием массы собак в группах. Пример подходит и к предыдущему разделу. Масса собаки была фиксируемым, но не управляемым фактором. Следовало учесть его при составлении плана эксперимента.

6) Дезинформирующая модель с «перепутанными» откликом и факгорами Пример. Проверяется гипотеза о различии действия заражения свиней гельминтами трех различных групп (аскаридоз, трихоцефалез, стронгилондоз) на прирост веса животных. Имеется по 5 наблюдений над массой, измеренной в динамике в течение нескольких месяцев в фиксированные (совпадающие для всех типов заражений) моменты времени.

Рассмотрим три аддитивные модели для прироста за все время наблюдения:

AMj(t) = р + Fj +f(a,t) где /л - общее среднее, Fj - эффект определенного (j-того) заражения, f(a, t) — некоторая функциональная зависимость от времени с неизвестным вектором параметров а, г - случайная ошибка. Это модель ковариационного анализа. Здесь прирост веса рассматривается как функция от одного качественного фактора - типа заражения (влияние которого нам интересно) и одного количественного (независимой переменной) - времени (влияние которого само по себе не интересует, но которое вынуждены учитывать в модели для уменьшения случайной ошибки).

Можно рассмотреть также модель двухфакторного дисперсионного анализа с факторами тип заражения и время:

AMj(t) = р + Fj + Gi +, где С, - эффект i-го момента времени измерения массы.

Эти же экспериментальные данные исследователь предложил приблизить моделью. AMj(t) = р + F +Z (i от 1 до 5) а*Мц & i ~ неизвестные параметг е a ры, АМ/ - привес за весь период заражения при определенном типе заражения.

Значит, AM) = M5j - MI,. Тогда последнее уравнение переходит в следующее: M5j~ Ml, =p + +Fj + alMl +a2M2 +a3M3j+a4M4 +a5M5. Наша задача - снять неизвестные параметры р, F al,...,a5 в правой части по результатам наблюдений. По, очеj t видно, такую модель можно оценить и без наблюдений. Сравнивая поэлементно правую и левую части, находим: а5 = 1, а\ = - 1, а2 = а3 = а4 = р = Fj = О, т.е. независимо от результатов эксперимента вывод будет однозначным и неправомерным: прирост веса не зависит от типа заражения. Эта последняя модель оказалась скрытым тождеством, а не зависимостью прироста от факторов, и привела к неверным статистическим выводам.

7. ОФОРМЛЕНИЕ Р Е З У Л Ь Т А Т О В ИССЛЕДОВАНИЯ

Конечным результатом НИР студентов обычно являются устное сообщение, доклад, курсовая и дипломная работы; наиболее весомые и интересные данные могут быть опубликованы в печати в виде статьи, тезисов или представлены стендовым сообщением на научной конференции.

Правила и требования к оформлению научных публикаций определяются системой действующих ГОСТов и являются общепринятыми в стране. Оформление письменных отчетов, курсовых и дипломных работ также должно производиться с учетом этих норм.

Научная публикация - основной, а в фундаментальной науке - практически единственный результат деятельности ученого. Соответственно написание публикаций - основное занятие ученого. Главная цель научной публикации для автоpa - сделать свою работу достоянием других исследователей и обозначить свой приоритет в избранной сфере исследований. Это достигается публикацией трех блоков информации: 1) результаты исследований; 2) результаты анализа; 3) сообщение о себе как об авторе(ах) исследований и/или анализа. С точки зрения читателя публикация выполняет иную цель. Она должна содержать краткий, но в то же время подробный отчет о проведенном исследовании, также как и объективное обсуждение его значения. Отчет должен содержать достаточное количество данных и ссылок на опубликованные источники информации, чтобы коллегам можно было оценить и самим проверить работу.



Pages:     | 1 || 3 | 4 |
 
Похожие работы:

«Самарская Лука: проблемы региональной и глобальной экологии. Самарская Лука. 2009. – Т. 18, № 1. – С. 188-201. УДК 581.5+581.9 РАЗВИТИЕ ГИДРОБОТАНИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЙ В СРЕДНЕМ ПОВОЛЖЬЕ © 2009 В.В. Соловьева1, С.В. Саксонов2, С.А. Сенатор2, Н.В. Конева2* 1 Поволжская государственная социально-гуманитарная академия, г. Самара (Россия) 2 Институт экологии Волжского бассейна РАН, г. Тольятти (Россия) saxoff@pochta.ru Поступила 17 февраля 2009 г. Обзор состояния изученности прибрежно-водной и...»

«МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ухтинский государственный технический университет (УГТУ) СТРОИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ Методические указания к лабораторным работам Ухта, УГТУ, 2013 УДК 691 (075.8) ББК 383я7 Е 78 Ерохина, Л. А. Е 78 Строительные материалы [Текст] : метод. указания к лабораторным работам / Л. А. Ерохина, Н. С. Майорова, Е. В. Скутина. – Ухта : УГТУ, 2013. – 66 с. Методические указания предназначены...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО РЫБОЛОВСТВУ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МУРМАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра горного дела ГОРНОЕ ПРАВО Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения специальностей направления 130400 Горное дело Апатиты 2007 2 УДК 551.4(07) ББК 26.8 Г 67 Составитель – Юлия Викторовна Федотова, канд. техн. наук,...»

«Федеральное бюджетное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЛЕСА С. Б. Пальчиков, С. Л. Шкаринов, Ф. А. Никитин, И. А. Гераськин ТЕХНОЛОГИЯ УХОДА ЗА ДЕРЕВЬЯМИ В УРБАНИЗИРОВАННОЙ СРЕДЕ Учебно-методическое пособие по курсовому проектированию для студентов специальности 250201.65 Лесное хозяйство Москва Издательство Московского государственного университета леса 2012 2 УДК 630* П 14 Разработано в соответствии с...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное научное учреждение РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕЛИОРАЦИИ (ФГНУ РосНИИПМ) УДК 631.452.004.4:631.48 Г. Т. Балакай, Н. И. Балакай, Е. В. Полуэктов, А. Н. Бабичев, Л. А. Воеводина, Л. И. Юрина ПРИЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ БИОПРОДУКТИВНОСТИ ЗЕМЕЛЬ, СОХРАНЕНИЯ ПОЧВЕННОГО ПЛОДОРОДИЯ И ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ АГРОЛАНДШАФТОВ Научный обзор Новочеркасск 2011 Содержание Введение 1 Ландшафт как объект...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра воспроизводства лесных ресурсов НАУКИ О ЗЕМЛЕ Учебно-методический комплекс дисциплины для студентов направления подготовки бакалавриата 280200 Защита окружающей среды всех форм обучения Самостоятельное...»

«ИРКУТСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ВЛАДИМИР НИКОЛАЕВИЧ МОЛОЖНИКОВ Биобиблиографический указатель литературы Иркутск, 2013 1 ФГБОУ ВПО Иркутская государственная сельскохозяйственная академия Библиотека Творческое наследие ученых ИрГСХА Моложников Владимир Николаевич К 75-летию со дня рождения Биобиблиографический указатель литературы Иркутск, 2013 2 УДК 016:929 ББК 91.28 Печатается по решению научно-методического совета Иркутской государственной сельскохозяйственной академии...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА И ПРОДОВОЛЬСТВИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УО ГРОДНЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ кафедра менеджмента, маркетинга и права методические указания для выполнения курсовой работы (для студентов всех форм обучения) Гродно 2012 УДК 378.091.313(072) УДК К 005(072) ББК 65.290-2 М 50 Составители: Баркова Н.Г., Дорошкевич И.Н., Дегтяревич Н.А., Козлов А.А., Никитина Н.В. Рецензенты: Пестис М.В., Гесть Г.А. М 50 Менеджмент: методические...»

«А.А. Васильев А.Н. Чащин ТЯЖЕЛЫЕ МЕТАЛЛЫ В ПОЧВАХ ГОРОДА ЧУСОВОГО: ОЦЕНКА И ДИАГНОСТИКА ЗАГРЯЗНЕНИЯ МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д.Н. Прянишникова А.А. Васильев А.Н. Чащин ТЯЖЕЛЫЕ МЕТАЛЛЫ В ПОЧВАХ ГОРОДА ЧУСОВОГО: ОЦЕНКА И ДИАГНОСТИКА ЗАГРЯЗНЕНИЯ Монография...»

«Министерство культуры, по делам национальностей и архивного дела Чувашской Республики БУ Национальная библиотека Чувашской Республики Минкультуры Чувашии Центр формирования фондов и каталогизации документов ИЗДАНО В ЧУВАШИИ Бюллетень новых поступлений обязательного экземпляра документов за апрель 2012 г. Чебоксары 2012 1 Составитель Т. П. Михеева Издано в Чувашии : бюллетень новых поступлений обязательного экземпляра документов за апрель 2012 г. / Нац. б-ка Чуваш. Респ. ; сост. Т. П. Михеева. –...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ДЕЛОВАЯ ЭТИКА Автор-составитель В.К. Трофимов Ижевск ФГОУ ВПО Ижевская ГСХА 2011 УДК 174 ББК 87.75 Д 29 Рецензенты: Б.А. Родионов – д-р филос. наук, профессор ГОУ ВПО УдГУ; Г.М. Тихонов – д-р филос. наук, профессор ГОУ ВПО ИжГТУ Деловая этика / авт.-сост. В.К. Трофимов. – Ижевск : Д 29 ФГОУ ВПО...»

«С.Я. Корячкина О.М. Пригарина НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ – УЧЕБНО-НАУЧНОПРОИЗВОДСТВЕННЫЙ КОМПЛЕКС С.Я. Корячкина, О.М. Пригарина НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ Рекомендовано ФГБОУ ВПО Госуниверситет-УНПК для использования в учебном процессе в качестве учебного пособия для...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ БИОЛОГИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ Кафедра ботаники АЛЬГОЛОГИЯ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНЫМ ЗАНЯТИЯМ И КСР ПРИ ИЗУЧЕНИИ СПЕЦИАЛЬНОГО КУРСА Для студентов IV курса дневного отделения специальности 1-31 01 01 Биология МИНСК 2010 УДК 582.26(076) ББК 28.591р.я.73 А 56 Автор–составитель А. К. Храмцов Рекомендовано ученым советом биологического факультета 21 июня 2010 г., протокол № 12 Рецензент кандидат биологических наук, доцент Т. А. Макаревич Альгология: метод....»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Пензенская государственная сельскохозяйственная академия ОБРАЗОВАНИЕ, НАУКА, ПРАКТИКА: ИННОВАЦИОННЫЙ АСПЕКТ Сборник материалов международной научно-практической конференции, посвященной 60-летию ФГБОУ ВПО Пензенская ГСХА 27.28 октября 2011 г. ТОМ I Пенза 2011 УДК 378 : 001 ББК 74 : 72 О-23 ОРГКОМИТЕТ КОНФЕРЕНЦИИ Председатель – доктор...»

«Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный архитектурностроительный университет Автомобильно-дорожный институт Кафедра транспортно-технологических машин в строительстве МАШИНЫ ДЛЯ ЗЕМЛЯНЫХ РАБОТ Учебное пособие по дисциплине Машины для земляных работ для студентов заочной формы обучения по специальности 190205 – подъемно-транспортные, строительные, дорожные машины и оборудование...»

«МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГЛАВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА АЛТАЙСКОГО КРАЯ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ АЛТАЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АГРАРНАЯ НАУКА — СЕЛЬСКОМУ ХОЗЯЙСТВУ IV Международная научно-практическая конференция Сборник статей Книга 1 Барнаул 2009 УДК 63:001 Аграрная наук а — сельскому хозяйству: сборник статей: в 3 кн. / IV Международная научно-практическая конференция...»

«Министерство образования и науки Российской Федерации Сыктывкарский лесной институт (филиал) федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный лесотехнический университет имени С. М. Кирова Кафедра воспроизводства лесных ресурсов ЛЕСНАЯ ЭНТОМОЛОГИЯ Учебно-методический комплекс по дисциплине для студентов направления бакалавриата 250100 Лесное дело всех форм обучения Самостоятельное учебное электронное...»

«Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное научное учреждение РОССИЙСКИЙ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ИНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МЕЛИОРАЦИИ (ФГНУ РосНИИПМ) УДК 626.81.004.14:338.43 Г. А. Сенчуков, А. С. Капустян, В. Д. Гостищев, Д. В. Ермак ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ В АПК Научный обзор Новочеркасск 2011 Содержание Введение 1 Современное состояние и проблемы развития водохозяйственного комплекса 1.1 Обеспеченность водохозяйственного комплекса водными ресурсами 1.2...»

«Д.А. Мидоренко, В.С. Краснов Мониторинг водных ресурсов ТВЕРЬ 2009 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Тверской государственный университет Д.А. Мидоренко, В.С. Краснов Мониторинг водных ресурсов Учебное пособие ТВЕРЬ 2009 2 УДК 504.4.064.36(075.8) ББК Д220.8я73-1 Рецензенты: Казанский технологический университет доктор технических наук, профессор В.Н. Башкиров Петрозаводский государственный университет кандидат...»

«ВЫСШИЕ ВОДНЫЕ РАСТЕНИЯ ОЗЕРА БАЙКАЛ Vinogaradov Institute of Geochemisty SB RAS Irkutsk State University Baikal Research Center M. G. Azovsky, V. V. Chepinoga AQUATIC HIGHER PLANTS OF BAIKAL LAKE Институт геохимии им. А. П. Виноградова СО РАН ГОУ ВПО Иркутский государственный университет Байкальский исследовательский центр М. Г. Азовский, В. В. Чепинога ВЫСШИЕ ВОДНЫЕ РАСТЕНИЯ ОЗЕРА БАЙКАЛ УДК 581.9(571.53/54) ББК 28.082(2Р54) А35 Работа выполнена при поддержке программ Фундаментальные...»









 
© 2013 www.seluk.ru - «Бесплатная электронная библиотека»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.